索罗增长模型

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1、第一章索洛经济增长模型TheSolowGrowthModel基本内容1索洛模型的基本假定2离散时间的索洛模型3离散时间索洛模型的过渡过程4连续时间的索洛模型5连续时间索洛模型的过渡过程6持久增长7带技术进步的索洛模型8比较动态分析1索洛模型的基本假定● 一个分析经济增长和各国收入差异的基本框架.● 其核心假定是新古典总的生产函数.家庭与生产I● 封闭经济,唯一的最终产品.● 离散时间，t=0,1,2,....● 该经济里有众多的家庭，暂时假定家庭没有优化行为.● 这也是索罗模型与新古典增长模型的主要区别.● 为了简化，假定各个家庭相同，可以用代表性家庭来表示.家庭与生产II● 假定家

2、庭的储蓄率外生● 所有厂商具有相同的生产函数，可以用代表性厂商表示.● 对该经济中的唯一最终产品，生产函数为YT()FKtLtAt[(),(),()](1)●假定资本与最终产品相同（比如玉米）,用于生产更多的产品.●A()t可以理解为技术.●主要假定:技术是免费的;具有非竞争性与非排他性.关键假设1Assumption1(连续性,可微性,边际产出为正且递减,规3模报酬不变)生产函数F:RR关于K与L二阶连续可微,且满足FF()()FKLA(,,)0FKLA(,,)0KLKL22FF()()FKLA(,,)0FKLA(,,)0KK22LL

3、KL同时,F关于K与L规模报酬不变.● 假定F关于K与L规模报酬不变，即关于这两个变量线性齐次.复习K定义假定K为整数，如果对任意的R与zR，有mK2gxyz(,,)gxyz(,,)，那么函数gR:R为xR与yR的m次齐次函数.K2定理(欧拉定理Euler'sTheorem)假定函数gR:R为xR与yR的m次齐次函数，偏导数分别是g与g，那么对任意的xR，xyKyR以及zR，有mgxyz()()(),,,,gxyzxgxyzy,,xy同时，gxyz(),,与gxyz(),,是关于x与y的m1次齐次式.xy市场结构与市场出清I●假定市场是

4、竞争的,因此也可认为是竞争一般均衡模型.●家庭拥有劳动,供给无弹性.●经济中的劳动（力）,Lt(),无论在什么价格下，劳动的供给量均为Lt().●劳动力市场出清条件:Lt()Lt()上式对所有的t均成立,L()t劳动需求(也可视为就业水平).●一般来说,互补松弛条件的表述更为准确.●记t时期的工资率为w(t),于是劳动力市场出清条件可表示为Lt()Ltwt(),0()and(()LtLtwt())(0)市场结构与市场出清II●假设1与竞争的劳动力市场意味着工资率必须严格为正.●家庭拥有资本，并将其出租给厂商.●记t期的资本租赁价格Rt().●资本市场出清条件:sdKt()

5、Kt()LHS-家庭的行为决定；RHS-厂商的行为决定●假定家庭拥有的初始资本存量为K()0●P()t为t时期最终产品的价格,将其标准化为1.●利率r(t)●折旧率δ●家庭得到的实际回报rt()Rt().厂商优化厂商优化I●考虑代表性厂商的最大化问题:maxFKtLtAt[()()()],(,.wtLt)()RtKt()()Lt()0,Kt()0●注意:1●上述最大化问题中的变量是总量.2●在F前面没有系数,这是因为最终产品的价格已正规化为1.3●假定要素市场完全竞争:在厂商看来，wt()与Rt()是给定的.4●凹的问题,因为F是凹的.厂商优化II●由于F可微,一阶条件

6、（FOC）为:wt()FKtLtAt[()()()],,,(2)LRt(),.FKtLtAt[()()()],(3)K●在(2)与(3)中,Kt()与Lt()分别表示厂商对资本和劳动的需求量.●实际上，可以通过(2)与(3)求解Kt()与L()t,它们是资本租赁价格()Rt和工资率wt()的函数.厂商优化III命题假定假设1成立，那么均衡时厂商的利润为0，Yt())(wtLt()(.RtKt)()●证明:可直接从欧拉定理得到（注意到m1,即规模报酬不变）.关键假设2假设2(Inadaconditions)F满足Inada条件limF()andlimF()0fora

7、llL0allAKKKK0limF()andlimF()0forallL0allALLLL0●保证内点解.生产函数Figure:Productionfunctionsandthemarginalproductofcapital.TheexampleinPanelAsatisfiestheInadaconditionsinAssumption2,whiletheexampleinPanelBdoesnot.2离散时间Solow模型S