索洛增长模型

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1、索洛增长模型高伟中央财经大学经济学院问题的引出自1950年以来，美国的储蓄率(即储蓄占GDP的比例)仅为18.7％左右，而德国为24.8％，日本为33.8％。这一事实能否解释美国同大多数OECD国家相比增长率低的原因？储蓄率不断上升能否带来经济的长期持续增长？预备知识：技术进步的类型Y=F(K,AL)（哈罗德型，劳动增进型）Y=F(AK,L)（索洛型，资本增进型）Y=AF(K,L)（希克斯型，同等密集型）新古典经济增长模型的提出由美国经济学家R·Solow(索洛)和T·Swan(斯旺)提出,即Solow-SwanModel模型认为:H-D模型所指出的经济增长途径是很难实现的(即

2、GA=Gw=Gn)他们把H-D模型提出的经济增长途径称为“刃锋”。Solow模型就是要通过改变资本-产量比来解决这一“刃锋”，并且考虑技术进步对经济增长的作用。索洛模型（一）模型的基本假定（二）模型的动态学（三）参数变化的影响（四）收敛问题（五）模型的主要结论（一）模型的基本假定1.关于生产函数的假定产量取决于三个变量：资本、劳动、知识；A和L以相乘形式影响Y（一）模型的基本假定规模报酬不变这意味着：a经济规模足够大（专业化收益已被穷尽）；b其他因素，如自然资源等不重要。（一）模型的基本假定根据规模报酬不变假设，可以将生产函数写成密集形式：其中：有效劳动AL，有效劳动人均资本k

3、=K/AL，有效劳动人均产量y=Y/AL，总产量Y=AL·f(k)（一）模型的基本假定进一步假设：边际报酬递减保证经济增长路径不发散（一）模型的基本假定kf(k)新古典生产函数——新古典增长理论第一，每种投入的边际产品为正且递减。第二，规模报酬不变。第三，稻田条件：满足这三个条件的生产函数被称为新古典生产函数。因此，索洛增长模型又被称为新古典增长模型。（一）模型的基本假定通常使用CD生产函数（索洛）：（一）模型的基本假定满足索洛模型的CD函数形式为：（一）模型的基本假定2.关于投入品的假设资本、劳动、知识的初始水平既定，劳动、知识以不变速度（外生）增长：指数增长假设时间t是连续

4、的（非离散的）（1）劳动力的增长：（2）知识的增长：其中n为人口增长率，g为技术进步率，均为外生参数，表示不变增长速度有效劳动的增长劳动和知识的进化，使得有效劳动数量在增长，其增长率为：（一）模型的基本假定资本的增长（投资）：索洛经济经济社会只有生产和消费两个部门，资本K、劳动L和知识A是生产的三大要素（其他要素都可以忽略），经济在任何时刻都处于充分就业的均衡状态，储蓄总是等于投资；生产的规模报酬不变；技术进步表现为劳动效率的提高，即技术进步属于哈罗德型（劳动密集型）；生产函数的集约形式满足新古典假设；人口增长率、知识增长率、储蓄率、资本折旧率都等于常数，人口和知识呈指数增长。

5、（二）模型的动态学k的动态变化（二）模型的动态学索洛模型的核心公式：单位有效劳动的资本存量的变化等于两项之差：：单位有效劳动的平均投资：持平投资，使k保持现有水平所必需的投资经济解释（二）模型的动态学（二）模型的动态学k的相图（三维空间在平面的投影）k*k稳态趋势定理在索洛经济中，只要起始时刻的有效人均资本k=k(0)，那么就有。（二）模型的动态学：平衡增长路径k=k*时各变量的变动：（二）模型的动态学k=k*时各变量比例的变动：证明K的增长率：Y的增长率规模报酬不变之假设。这一假设说明了总产出是按照资本和有效劳动的边际生产力来分配的：其中是资本的边际生产力，是有效劳动的边际生

6、产力。由于资本与有效劳动以同样的增长率在增长，所以，。，Y的增长率从以上可推导：总产出的增长率也是人均产出增长率人均产出（劳动生产率）以技术进步率g增长。注意区分人均产出与人均有效劳动产出。平衡增长路径在索洛模型中，无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数，且是外生决定的。特别是，在该路径上，人均产出的增长率仅取决于技术进步率。变量含义平衡增长速度备注证明K资本存量n+gk=K/AL绝L劳动力n对A知识或技术g量AL有效劳动n+gY总产出n+gF(cK,cAL)=cF(K,AL)C总消费n+gC=(1-s)Yk(K/AL)有效劳动的

7、平均资本0K/L人均资本g相y(Y/AL)有效劳动的人均产出0y=f(k)=Y/AL对Y/L人均产出g量c(C/AL)有效劳动的人均消费0c=(1-s)f(k)C/L人均消费gK/Y资本产出比0大道定理在索洛经济中，存在惟一的一条稳态增长道路。不论经济从哪种初始资本水平启动，经济总是朝着这条稳态增长道路不断靠近。一旦在某个时刻登上这条道路，那么从这个时刻开始，经济中的有效人均资本水平、有效人均产出水平和资本的边际收益都将永远保持不变，总产出、总资本和有效劳动将以同样的增长率保持稳定增长，人均