《索洛增长模型》word版

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1、第一章索洛增长模型一、索洛模型的介绍与一些前提假设条件该模型是经济学家传统上用于分析经济增长的主要模型。几乎对于所有有关增长的分析而言，索洛模型是其起点。理解该模型实质上便是理解增长理论。但该模型也存在缺陷：它不能解释不同时间上人均产出的巨大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距。（按边际产品取得收益的传统途径）。假设：（1）生产函数关于两个自变量是规模报酬不变的，即资本与有效劳动是规模报酬不变的；（2）除资本、劳动与知识以外的其他投入是相对不重要的，特别地，模型忽略了土地与其他自然资源。规模报酬不变的假设可以让我

2、们利用紧凑形式的生产函数进行分析：当，其中，是单位有效劳动的资本量，是单位有效劳动的产出。定义，，及，即把单位有效劳动的产出写成单位有效劳动的资本量的函数。[人均收入：]紧凑型生产函数假定满足，，。因为：，的假设意味着资本的边际产品为正，但它随每单位有效劳动的资本量的增加而下降。另被假设满足稻田条件：，其意思是在资本存量充分小量资本的边际产品是十分大的，而当资本存量变大时，资本的边际产品变得十分小。，它是确保经济的路径并不发散。（举例柯布－道格拉斯生产函数，说明满足稻田条件的意义）二、生产投入的时间变化描述资本、劳动与知

3、识的初始水平给定的，劳动与知识以不变的增长率增长：，（与是外生参数，而变量上的一点表示关于时间的一个导数，，为变量的变化率。而变量的增长率指其变化的速率，它等于其自然对数的变化率，如，。10（同理可得出）假设产出仅在消费与投资之间分配，其中投入投资的产出份额是外生且不变的，投入投资的一单位产出可获得一单位的新资本。现有资本以速率折旧，即有：（索洛模型简化：只存在一种单一的产品，政府不存在，就业波动被忽视，生产正好可用于三种投入的总生产函数描述，并且储蓄率（）、折旧（）、人口增长（）与技术进步（）不变。）三、模型的动态学解

4、释1、的动态学由于，求关于时间的导数，可得：它表示单位有效劳动的资本存量的变化率（）为如下两项的差：第一项为每单位有效劳动的实际投资；第二项为持平投资，即为使保持在现有水平上所必须进行的投资量。理由是现有资本正在折旧及有效劳动量正在以（）的速率增长。（1）实际与持平投资图：实际投资持平投资（稻田条件保证了上图的实际投资曲线先陡峭，后下降，且只有相交一个点）（2）相位图：用相位图说明作为的函数的的变化：如果初始小于，实际投资大于持平投资，因而为正，反之，如果大于，实际投资小于持平投资，因而为负，如果等于，则为零。因此，无论

5、在哪里开始，它总会收敛于。100索洛模型中k的相图（3）平衡增长路径：当收敛于，则劳动与知识正分别以速率与增加。资本存量K等于ALk，由于在处不变，那么，K正以速度增长，在资本与有效劳动正以速率增长的条件下，规模报酬不变的假设意味着产出Y正以该速率增长。人均资本（K/L）及人均产出(Y/L)正以速率g增长。即意味着，无论其起点在何处，经济总会收敛于一个平衡增长路径，模型的每个变量正以一个不变的速率增长，人均产出增长率只由技术进步惟一地决定。四、储蓄率变化的影响政策最有可能影响索洛模型有参数是储蓄率。1、对产出的影响。的增

6、加把实际投资线向上移动，因而上升，如图：用于投资的储蓄率增加的效应不会立即跳跃到的新值上。当初始等于的旧值，实际投资大于持平投资，为正。因此，开始上升，且持续上升，直到达到的新值才保持不变。如下图所示：10在这里，表示储蓄率增加的时刻，依据假设，在时刻跳跃，并且在此后保持不变。由于的跳跃使实际投资以一个正的数量大于持平投资，由0跳跃到一个严格的正的数量上。逐渐由的旧值上升到其新值上，并且逐渐地返回到零。此外，每个工人的平均产出Y/L等于。当不变时，Y/L以A的增长率（）增长。当正在增加时，Y/L的增长起因于A在增长，也起

7、因于在增加。因而Y/L的增长率大于。然而，当达到新值时，只有A的增长对Y/L的增长产生作用。Y/L的增长率恢复到。因此，储蓄率的永久性增加产生了每个工人的平均产出增长率的暂时性增加。此时的上升，最终会增加至新增储蓄率被用于维持的高水平。每个工人的产出增长率初始为，在时刻向上跳跃，然后返回到其初始水平。因而每个工人的平均产出开始上升并且高于其处在平衡路径上时的水平，并且接着逐渐返回到一个较高的路径上，后者同第一个路径平行。储蓄率的变化具备水平效应，但不具备增长效应，它改变了经济的平衡增长路径，因而也改变了任何时点上每个工人

8、的产出水平。但这并不影响平衡路径上每个工人的平均产出增长率。在索洛模型中，只有技术进步的增长率的变化具有增长效应，所有其他变化只会产生水平效应。2、对消费的影响每单位有效劳动的消费等于每单位有效劳动的产出乘以该产出用于消费的份额。。在时刻处呈非连续的变化每单位有效劳动的消费初始发生向下跳跃。随着的上升与仍处在较高水平