索罗模型讲义.pdf

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1、©陈强，高级宏观经济学讲义，山东大学经济学院，2010年第1章索罗增长模型1.1什么是宏观经济学？简单来说，宏观经济学就是将一个国家的经济运行状态作为一个整体来研究的学问，它关心的是宏观经济变量（比如，GDP、消费、投资、通胀率、失业率）之间的关系。宏观经济学的方法（最优控制、动态规划等）已经渗透到经济学的各个领域，比如金融学。思考：（1）“好的经济学家”与“坏的经济学家”区别何在？（2）宏观经济学的分析工具与框架主要发展于西方发达国家，适用于中国吗？1.2索罗增长模型的假定与推导在凯恩斯时代，宏观经济学侧重于分析短期经济波动。

2、因此常常假设在短期内，宏观经济的资本存量与劳动力供给不变。Solow(1956)是成功分析长期经济增长的第一篇经典论文，至①今仍有深远影响。在KydlandandPrescott(1982)“实体经济周期”（RealBusinessCycles）论文发表以后，研究经济周期的模型也大多建立在增长理论的基础上，因为事实上资本存量与劳动力供给每年都在变动。事实上，宏观经济“在波动中增长，在增长中波动”，但增长模型更为基本，也更容易处理。现代的研究方法是，在研究好增长模型之后，再在上面加上波动。总之，经济增长理论已经成为整个宏观经济学的

3、基石。这也是为什么我们要首先学习经济增长理论的原因。而“索罗增长模型”（Solowgrowthmodel）又是最基本的增长模型。许多宏观模型的背后都有索罗模型的影子。索罗模型假设消费者使用固定的储蓄率s（故不存在消费者最优化问题）。因此整个宏观．．．经济的总储蓄为sY，其中Y表示GDP。假设经济中只有一种产品，既是消费品又是投资品。时间为连续。暂时假设没有技术进步，也没有折旧。进一步假设总储蓄等于总投资（仅考虑长期增长，故没有经济波动），则资本存量K的增长量为，K==IsY(1.1)dK其中，Kº。方程(1.1)被称为资本存

4、量的“变动方程”（lawofmotion）。假设总量dt生产函数为，YFKL=(,)(1.2)其中，L表示劳动力供给。假定边际产出为正且递减，即22¶¶¶¶FFFF>><<0,0,0,0(1.3)22¶¶¶¶KLKL假设经济总是处于充分就业状态，且劳动力供给以常数n增长。ntL()tL=e(1.4)0综合方程(1.1)，(1.2)与(1.4)可得，ntK=sFKLe(,)(1.5)0这是一个以K为变量的常微分方程。①“RealBusinessCycles”（RBC）中的“Real”有时被翻译为“真实”（与“虚假”对应），“实际

5、”（与“名义”对应），但译为“实体”（与“货币”对应）会更好些；其中的“Business”有时被译为“商业”，但显然此处的“Business”泛指整个经济，而非狭义的商业。因此，将RealBusinessCycle（RBC）译为“实体经济周期”可能较妥当。1©陈强，高级宏观经济学讲义，山东大学经济学院，2010年回顾：什么是微分方程？带微分（导数）的方程。代数解法，几何解法。yyfx=()f¢()xx图1.1、微分方程示意图nt求解微分方程(1.5)的难点在于，其中的Le一项却是每时每刻在变化。Solow(1956)运用0了两个

6、技巧解这个微分方程。首先，引入一个新变量，定义人均资本为，kKLº(1.6)然后将微分方程(1.5)转化为有关k的方程。由于K=kL，将K全微分，则有K=+kLkL(1.7)其次，假设生产函数为“一次齐次”（homogenousofdegreeone），即“规模报酬不变”（constantreturnstoscale）。因此，FKL(,)lll=FKL(,),其中l为任意非负常数。如果1让l=1L，则有FKL(),1=FKL(,)，故LFk(,1)=FKL(,)。L因此，结合方程(1.1)与(1.7)可得，kL+===k

7、LKsYsLFk(,1)(1.8)定义“密集型生产函数”（intensiveform）为，f()kFº(,1)k(1.9)将方程(1.8)两边同时除以L，kk+=nsf()k(1.10)移项可得，ks=-f()kkn(1.11)这是一个有关k的常微分方程（暂不求解，下面将直接求解更一般的情形）。下面，我们考虑更一般的情形，即存在折旧与外生技术进步的情况。假设折旧率为常数δ。假设技术水平A增长的速度为常数g，且决定于模型之外，故名“外生技术进步”。技术水平A也常被称为“全要素劳动生产率”（TotalFactorProduc

8、tivity,即TFP）。2©陈强，高级宏观经济学讲义，山东大学经济学院，2010年gtA()tA=e(1.12)0资本总量的变动率为，K=-sYdK(1.13)假设技术进步为“劳动力辅助型”（labor-augmenting），即生产函数可以写为，YFKA=