14 索罗新古典经济增长模型

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1、第七章索罗新古典经济增长模型：技术进步对增长的贡献§关于作者索洛（Solow,RobertM.，1924—）生于美国的纽约，1951年获得哈佛大学的经济学博士学位。从1949年开始在麻省理工学院任教，1996年退休。因对经济增长理论作出的杰出贡献而获得1987年诺贝尔经济学奖。一、假定1．生产技术假设：生产中使用资本和劳动两种要素，这两种要素之间可以相互替代，生产函数有连续的一阶和二阶导数。各种要素的边际产出大于0，且各自的边际收益递减。生产的规模收益不变。2．生产函数满足“稻田条件”，即资本或劳动趋于0时，资本或劳动的边际产出趋于无穷，资本或劳动趋于无穷时，资本或劳动

2、边际生产力趋于0，即：limFK=limFL=∞,K→0L→0F=F=0limKlimLK→∞L→∞3、资本折旧率为δ，且δ>0。4、资本、劳动和技术的初始水平被看作是不变的。劳动和技术以不变的速度增长，即：•dLL==ρL(t)dt•dAA==rA(t)dt劳动和技术以指数增长，有：ρtL(t)=L(0)eA(t)=A(0)ert5、市场是完全竞争的。二、生产函数和投入品的变动一个经济的总量生产函数可以写为：Y(t)=F{K(t),A(t)L(t)}(1)只有当投入发生变化的时候，产量才随时间发生变化；当资本和劳动为一定量的时候，产量的变化的唯一前提是技术进步的发生。

3、yy=f(k)y技技技yy=f(k)k图1：索罗模型中的技术进步YK其中：y=,k=LL对方程（1）求时间的全微分：dY(t)∂F(K(t),A(t)L(t))dK(t)∂F(K(t),A(t)L(t))dA(t)=+L(t)dt∂K(t)dt∂(A(t)L(t))dt∂F(K(t),A(t)L(t))dL(t)(2)+A(t)∂(A(t)L(t))dt上式可以写为：•∂Y(t)•∂Y(t)•∂Y(t)•Y=K(t)+A(t)+L(t)∂K(t)∂A(t)∂L(t)两端同时除以Y，右端各项分别乘以K/K、A/A和L/L，有：••••YK(t)∂Y(t)K(t)A(t)∂

4、Y(t)A(t)L(t)∂Y(t)L(t)=++YY(t)∂K(t)K(t)Y(t)∂A(t)A(t)Y(t)∂L(t)L(t)••K(t)L(t)≡a(t)+a+R(t)（3）KLK(t)L(t)g=ag+ag+R(t)（4）YKKLL这就是索罗经济增长模型的基本形式。它表明，一个经济的增长决定于一个经济中投入要素资本和劳动的增长率，它们各自的产出弹性，以及由技术进步决定的一个“余值”。这是该模型与哈罗德—多马模型的重要区别之一。“索罗余值”也就是“劳动的效率性”，定义为劳动和资本以外的、影响产量的其他因素的一个总称。那么，劳动的有效性指的是什么？是什么导致了它的变动

5、？索罗模型并没有对此作出具体说明：索锣“黑匣子”。——劳动的有效性对应于抽象的知识。那些知识存量随时间的变动？为什么一些国家的厂商能够比其他国家的厂商获得更多的知识？为什么更好的知识未能迅速传播到穷国？——劳动力的教育和技能——产权的严格程度——基础设施的质量——一种文化对企业经营活动和工作的态度的影响，等等无论A代表什么，都必须说明如下问题：它如何影响产量，它随时间怎样变动，在不同国家为什么有差别？三、稳态下的增长1．均衡工资率根据规模报酬不变的假设，可以对方程（1）两端同时除以AL，得到：y=f(k)（5）根据资本和劳动的边际收益递减假设，有：'df(k)/dk=f

6、(k)>022''（6）df(k)/dk=f(k)<0根据完全竞争市场假设，有：r=f'(k)（7）'w=f(k)−f(k)⋅k（8）这就是均衡工资率。如果工资超过这个均衡水平，经济将处于非均衡状态，失业率上升。2、每单位有效劳动资本存量变化假设所有的储蓄都用于投资，那么投资由储蓄决定。模型认为储蓄率是外生决定的，有：I=S=s⋅Y(t)（9）Y净资本增长可以表示为：•dK(t)K(t)==S−δK(t)=sY⋅Y(t)−δK(t)（10）dt净资本增长率为：•K(t)s⋅Y(t)−δK(t)Yg==KK(t)K(t)Y(t)/A(t)L(t)K(t)=s⋅−δYK(t

7、)/A(t)L(t)K(t)y(t)=s⋅−δYk(t)f(k(t))=s⋅−δYk(t)（11）每年新增和提高了效率的劳动需要使用一定的资本量。对k=K/AL求全微分，得到平均每单位有效劳动资本的增长，即：••K(t)K(t)••k(t)=−[A(t)L(t)+L(t)A(t)]2A(t)L(t)[A(t)L(t)]•••K(t)K(t)L(t)K(t)A(t)=−−A(t)L(t)A(t)L(t)L(t)A(t)L(t)A(t)s⋅Y(t)−δK(t)Y=−kρ−krA(t)L(t)=sf(k)−(δ+ρ+r)k（12）Yk&=sf(