4.1 认识不等式

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1、4.1认识不等式教学目标：1.认识不等式，会列出不等式2.会用数轴表示不等式教学重、难点：准确用数轴表示不等式沙滩排球的比赛沙子,对于颗粒的形状,大小,颜色以及沙子的磨圆度,棱角等都有规定,每块场地的沙子厚度h厘米必须不小于30厘米,怎样表示h和30之间的关系?h≥30第十一届全运会110米栏决赛中，刘翔要想打破自己保持的全运会纪录，所用比赛时间t秒必须要少于13.10秒，怎样表示t秒和13.10之间的关系?在110米栏比赛中，若打破纪录有效，要求场地内顺风时平均风速v米/秒不超过2米/秒，怎样表示v和2之间的关系?

2、v≤2t＜13.10本届全运会对场馆的建设投入了巨额费用，其中游泳馆和网球馆的费用是不相等的，游泳馆的具体费用是a亿元，网球馆的具体的费用是b亿元，怎样表示a与b之间的关系？a≠b.定义像这样用“＞,＜,≥,≤,≠”连接而成的数学式子,叫做不等式.x＞60000，h≥30,t＜13.10，v≤2，a≠b.判断下列式子是不是不等式：①x+2≥x②3x+5>0;③x²–6;④x=–2;⑤y≠0;⑥3<0;不等号的读法和意义：不等号读法表示的意义＞大于左边的量比右边的量大＜小于左边的量比右边的量小≥大于或等于左边的量不小于

3、右边的量≤小于或等于左边的量不大于右边的量≠不等于左边的量大于或小于右边的量选择适当的不等号填空(1)2____3(2)-____-3(3)-a2____0(4)a2+b2____0(5)若x≠y,则-x____-y＜＞≤≥≠试一试例1根据下列数量关系列不等式：（1）a是正数；（2）y的2倍与6的和比1小；（3）x2减去10不大于10；（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.a>02y+6<1a+b>ca+c>bb+c>ax2-10≤10做一做小结：列不等式的基本步骤:（1）确定不等式两边的代数

4、式.（2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号.2.常用的表示不等关系的词语及对应的不等号:关键词语第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征①大于②比…大①小于②比…小①不大于②不超过③至多①不小于②不低于③至少正数负数非负数非正数不等号＞＜≤≥＞0＜0≥0≤0练习：根据下列数量关系列不等式:(1)x的４倍小于３；(2)x的２倍与１的和大于x；(3)a的一半不小于－７;(4)a与1的和是非正数快速口答相信自己是最棒的！4x＜32x+1＞xa≥－7a+1≤0（1）x1=2，x2=3，请在数轴上表示

5、出x1，x2的位置；做一做（2）x＜1,x≥-1,-1≤x＜1表示怎样的数的全体？如何表示在数轴上？12034-1-2-312034-1-2-312034-1-2-3x≥-1-1≤x＜1x<1（1）x＜－21、在数轴上表示下列不等式：（2）x≥2（3）-2≤x＜2试一试2、观察数轴，写出不等式-2-1012-2-1012-2-1012x＞－1x≤-2-1≤x＜2x＞a表示大于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，不包括a在内x≥a表示小于或等于a的全体实数，在数轴上，表示a左边的所有点，包括a在内b＜x＜a（b＜

6、a)表示大于b而小于a的全体实数思考1、你能在数轴上表示出以下的不等式吗?（2）x≤a（3）b＜x＜a（baa•aab（1）确定空心点或实心圈（2）确定方向在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？02468101214161820(单位:m)X1X2X3X402468101214161820(单位:m)解（1）用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20，在数轴上表示如图：（2）把x1=8，x2=10，x3=15，x4=19表示在数轴上，如图：显然，x3，x4满足不等式12≤x≤20，而x1

7、,x2不满足，也就是说，当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。在数轴上有P、Q两点,其中点P所对应的数是X,点Q所对应的数是1.已知P、Q两点的距离小于2,请你利用数轴.（1）写出X所满足的不等式；（2）数-1,0,4所对应的点到点Q的距离小于2吗？挑战自我12034-1-2-3Q-1＜x＜3课堂小结1.不等式主要用来刻画现实生活中的不等关系.2.在列不等式时,关健要确定不等号的方向,其次要确定等号能否取到.3.在数轴上表示不等式时,一要确定方向,二要注意空心点与实心

8、点之间的区别.谢谢！人生不等式：向往≠追求成功≠成就自负≠自信相识≠相知