3.1.1 平方根

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1、第三章实数3.1平方根第1课时平方根1课堂讲解平方根、平方根的性质、开平方2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升一张正方形桌面的面积为1.44m2,它的边长为多少米?1知识点平方根问题一个正方形的面积为1.44m2(如图),这个正方形的边长为多少米？你是怎么想的？什么数的平方等于1.44?知1－导一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根(squareroot),也叫做a的二次方根.例如，因为1.22=1.44,所以1.2是1.44的平方根.又因为(-1.2)2=1.44,所以-1.2也是1.44的平方根.请分别说出49,知1－导知1－导归纳如

2、果一个数的平方等于a，那么________就叫做____的平方根．这个数a知１－讲【例1】求下列各数的平方根：(1)9.(2).(3)0.36.(4).解：(1)∵32=9，(-3)2=9(简记为(±3)2=9)，∴9的平方根是±3,即±知１－讲（来自教材）1填空：(1)∵(_____)2=1,∴1的平方根是____，即____.(2)∵(____)2=64,∴64的平方根是____，即____=____.(3)∵(____)2=0.04,∴0.04的平方根是____，即____=____.(4)∵(____)2=知1－练（来自教材）如果x2＝a，那么下列

3、说法错误的是()A．若x确定，则a的值是唯一的B．若a确定，则x的值是唯一的C．a叫做x的平方D．x叫做a的平方根3因为(±7)2＝49，所以49的平方根为()A．－7B．7C．±7D．±49知1－练（来自《典中点》）4下列说法正确的有()①－2是－4的一个平方根；②a2的平方根是a；③2是4的平方根；④4的平方根是2.A．1个B．2个C．3个D．4个知1－练（来自《典中点》）2知识点平方根的性质知2－导1.____和____是16的平方根，也就是说______是16的平方根.2.∵02=0，∴平方等于0的数有____个，它是_____.3.讨论：有没有一

4、个数的平方等于-4？你能找到一个数的平方是负数吗？答：没有，找不到.4-4±410知2－导归纳一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.知2－讲【例2】一个正数x的两个平方根分别是－a＋2与2a－1，求a的值和这个正数x的值．解析：正数x有两个平方根，分别是－a＋2与2a－1，所以－a＋2与2a－1互为相反数，即－a＋2＋2a－1＝0，从而可求出a的值；根据x＝(－a＋2)2可求出x的值．（来自《点拨》）解：∵正数x有两个平方根，分别是－a＋2与2a－1，∴－a＋2＋2a－1＝0，解得a＝－1.∴x＝(－a＋2)2＝(1＋

5、2)2＝9.总结知2－讲（来自《点拨》）本题运用了定义法和方程思想，主要考查了平方根的定义和性质．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．(1)正数x的平方根为a＋2和2a－8，求x的值；(2)已知a＋3与2a－15是m的平方根，求m的值．知2－练（来自《典中点》）2下列关于“0”的说法中，正确的是()A．0是最小的正整数B．0没有相反数C．0没有倒数D．0没有平方根（来自《点拨》）3若m、n是一个正数的平方根，则()A．m＝nB．m＝－nC．m＝±nD．以上都不对知2－练（来自《典中点》）4若a是b(b＞0)的一个平方根，则b的平方根是()A．aB．－

6、aC．±aD．a2知3－讲3知识点开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数.平方根是一个数，是开平方的结果；开平方是和加、减、乘、除、乘方一样的一种运算，是求平方根的过程.平方和开平方互为逆运算，我们可以用平方运算来检验开平方的结果是不是正确.【例3】求出下列各数的平方根:知3－讲分析：由乘方与开平方互为逆运算，所以可以通过乘方运算来求一个数的平方根.解：知3－讲总结知3－讲要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根.同时注意平方根的通用符号是心大意漏掉1求下列各数的平方根:2(－5)2

7、的平方根是()A．－5B．25C．±5D．±知3－练（来自《典中点》）（来自教材）3下列式子中，正确的是()1.(1)定义：若x2＝a，则x叫做a的平方根．(2)性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．(3)平方根与开平方间的关系：①开平方是求平方根的运算；②平方根是开平方运算的结果．2.求一个非负数的平方根的方法：①求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a的数找出来，从而求出a的所有平方根；②求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数，这也是常出错的地方．注意：正数的平方根有两个，前面必定有“±”号．必做：1.请完

8、成教材P70作业题T1(1)(2)、T2-T32.补充:请完成《典