附加内容资金时间价值与收益率

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1、资金时间价值与收益率附加内容第一部分　资金时间价值一、资金时间价值定义：资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。二、终值和现值的概念1.终值又称将来值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的价值，俗称“本利和”，通常记作F。即未来价值。2.现值，是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的价值，俗称“本金”，通常记作“P”。即现在价值。例：将100元存入银行，存期1年，利率10%，那么1年到期后能得110元，则这个110元就是现在这100元1年后的本利和，即终值。而100元相对于1年后的110元来说，就属于现在的价值，即现值。三、利息的两种计算方式：单利

2、计息方式：只对本金计算利息（各期的利息是相同的）复利计息方式：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（各期利息不同）1.单利终值：F＝P＋P×i×n＝P×（1＋i×n）　　式中，1＋ni——单利终值系数【提示】除非特别指明，在计算利息时，给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。【例3-2】某人将100元存入银行，年利率为2%，求5年后的终值。【答案】F=P×（1＋i×n）=100×（1+2%×5）=110（元）　　单利终值计算主要解决：已知现值，求终值。2.单利现值现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”。单利现值的

3、计算公式为：P＝F/（1＋ni）式中，1/（1＋ni）——单利现值系数注：该式用F=P×（1＋in）推导得来。【例3·计算分析题】某人希望在第5年末得到本利和1000元，用以支付一笔款项。在利率为5%、单利计息条件下，此人现在需要存入银行多少资金？【答案】P＝1000/（1＋5×5%）＝800（元）【注意】由终值计算现值时所应用的利率，一般也称为“折现率”。【结论】（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算；　　（2）单利终值系数（1＋i×n）和单利现值系数1/（1＋i×n）互为倒数。四、复利终值与现值1.复利终值计算公式推导：F为终值，P为现值，i为利息，n为期数F1=P

4、*（1+i）F2=F1*（1+i）=P*（1+i）*（1+i）=P*（1+i）2F3=F2*（1+i）=P*（1+i）2*（1+i）=P*（1+i）3…………Fn=P*（1+i）n得复利终值计算公式为：F＝P*在上式中，称为“复利终值系数”，用符号（F/P，i，n）表示。这样，上式就可以写为：F＝P*（F/P，i，n）【提示】在平时做题时，复利终值系数可以查教材的附表1得到。考试时，一般会直接给出。但需要注意的是，考试中系数是以符号的形式给出的。因此，对于有关系数的表示符号需要掌握。【例4·计算分析题】某人拟购房，开发商提出两个方案：方案一是现在一次性付80万元；方案二是5年

5、后付100万元。若目前银行贷款利率为7%（复利计息），要求计算比较哪个付款方案较为有利。【答案】方案一的终值＝80×（F/P，7%，5）＝112.208（万元）>100（万元）。　　由于方案二的终值小于方案一的终值，所以应该选择方案二。【注意】在财务管理中，如果不加注明，一般均按照复利计算。2.复利现值上式中，（1＋i）-n称为“复利现值系数”，用符号（P/F，i，n）表示，平时做题时，可查教材附表2得出，考试时一般会直接给出。注：现值公式可以从终值公式F＝P*推导得出。【例5·计算分析题】某人存入一笔钱，想5年后得到10万，若银行存款利率为5%，要求计算下列指标：　　（

6、1）如果按照单利计息，现在应存入银行多少资金？　　（2）如果按照复利计息，现在应存入银行多少资金？【答案】（1）P＝F/（1＋n×i）＝10/（1＋5×5%）＝8（万元）　　（2）P＝10×（P/F，5%，5）＝10×0.7835＝7.835（万元）【结论】（1）复利终值和复利现值互为逆运算；　　（2）复利终值系数（F/P，i，n）和复利现值系数（P/F，i，n）互为倒数。【提示】系数间的关系　　单利终值系数与单利现值系数互为倒数关系　　复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系五、普通年金1.年金的含义　年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。具有两个特点：一是

7、金额相等；二是时间间隔相等。2.年金的种类年金普通年金每期期末付款或收款的年金，又称后付年金预付年金每期期初付款或收款的年金，又称先付年金或即付年金递延年金不是从第一期期末发生的年金，而是在几期以后每期末发生相等数额的款项永续年金没有限期的年金【提示】1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。2.这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。　　在年金的四种类型中，最基本的是普通年金