2.5 逆命题和逆定理 课件 （共17张ppt）

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1、2.5逆命题和逆定理问题:什么是命题?判断某一件事情的句子叫做命题．命题的结构：命题由条件、结论组成.命题有真有假.正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.旧知回顾假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b.真a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2.真两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行真同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等真假结论条件命题观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？探究新知条件与结论互换在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆

2、命题.我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.探究归纳注意:每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．例如:真命题“如果a＝b，那么a2＝b2.”的逆命题为“如果a2＝b2，那么a＝b.”，此命题就是一个假命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：1.长方形有两条对称轴.2.等边三角形的三个角都是60°.有两条对称轴的图形是长方形.假命题三个角都是60°的三角形是等边三角形.真命题真命题真命题小试身手3.磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具

3、.假命题高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车.4.如果，那么如果，那么真命题真命题假命题等腰三角形的两个底角相等.(在同一个三角形中，等边对等角)等腰三角形的性质定理如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.(在同一个三角形中，等角对等边)等腰三角形的判定定理继续探究例1说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.解:这个定理的逆命题是:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．例题探究已知：如图，ＡＢ是一

4、条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上APBOC（2）当点P不在线段AB上时，作PC⊥AB于点O.证明：（1）当点P在线段AB上，结论显然成立；∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB∴PC是AB的垂直平分线.∴点P在线段AB的垂直平行线上已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上APBOC练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：(2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等．(1)如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除．例2说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的

5、真假，并说明理由.解：逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等.”这个逆命题是假命题.举反例如下：如图，在△ABC和△ABE中，CD=EF且均为高线，但很显然它们不全等.（1）两直线平行，内错角相等.1.下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：（2）全等三角形的对应角相等.内错角相等，两直线平行.没有逆定理有逆定理课堂练习（3）同角的余角相等.如果有两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角.（4）等腰三角形底边上的高线与中线互相重合.如果一个三角形的高线与中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.没有逆定理有逆定理如果两个角是同

6、一个角的余角，那么这两个角相等.2.下列说法哪些正确，哪些不正确？（1）每个定理都有逆定理.（2）每个命题都有逆命题.（3）假命题没有逆命题.（4）真命题的逆命题是真命题.√×××课堂小结1.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．2.如果一个定理的逆命题被证明是真命题（定理），那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．课后作业作业题A组第1、2、3题