例谈高考中的转化与化归思想

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1、Email:hb_yuerf@sohu.com个人简介：岳儒芳毕业于河北师范大学中学一级教师教育硕士例谈高考中的转化与化归思想石家庄市第十九中学岳儒芳转化与化归的思想，是指在解答问题时，采用某种手段使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略．转化与化归思想的核心是把生题转化为熟题．其实，解题过程就是一个缩小已知与求解的差异的过程，是求解系统趋近于目标系统的过程，是未知向熟知转化的过程，因此解每一道题无论是难题还是易题，都离不开化归．诸如：化无理为有理，化分式为整式，化高次为低次，化复杂为简单，化异为同等．在高考中，对化归思想的考查，总是结合演绎证

2、明，运算推理，模式构建等理性思维能力的考查进行，可以说高考每道题，都在考查化归意识与转化能力，可见该数学思想的重要性．转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化．除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的．从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程．转化与化归的思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程．转化有等价转化和非等价转化．等价转化前后是充要条件，所以尽可能使转化具有等价性；在不得已的情况下，进行不等价转化，应附加限制条件，以保持等价性，或对所得结论进行必要的验证．应用转化化归

3、思想解题的原则应是：化难为易、化生为熟、化繁为简等常见的转化有：抽象与具体的转化、正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面的转化、函数不等式及方程的转化、一般与特殊的转化、数学语言的转化．一、抽象与具体之间的相互转化把抽象问题具体化是在数学解题中常有的化归途径，它是对抽象问题的理解和再认识，在抽象语言与具体事物间建立联系，从而实现抽象向具体的化归.例1、（2004年浙江卷，理12）若和都是定义在实数集上的函数，且方程有实数解，则不可能是（　　）A.　B．　C.　D.分析：和都是定义在实数集上的抽象函数.本题直接解

4、不容易，可化抽象为具体，令代入即可求出.解：令，则，，有实数解，即有实数解.这样很明显得出结论，B使没有实数解，选B.评注：这种从抽象到具体再到抽象，使学生从心理上感到非常轻松，象这样常见抽象函数式还有一次函数型，对数函数型，幂函数型.二、正难则反转化问题一个命题的题设和结论是因果关系的辨证统一．解题时，如果从正面入手思维受阻，那么，不妨从它的反面出发，逆向思维，寻找解题的思路．例2、（2005全国卷Ⅱ，理15）在由数字所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_________个.分析：不能被5整除的数要分类讨论，情况较多，这时我们不

5、妨换一个角度，从反面入手考虑.解：所有四位数有个，末位为0时有个，末位为5时有个，∴满足题意的数共有个.评注：一些数学问题，如果从条件出发，正面考虑较难较繁，不妨调整思考方向，从问题的结论入手，或从问题的条件与结论的反面入手进行思考，迂回地得到解题思路，这叫做“正难则反”.“正难则反”5Email:hb_yuerf@sohu.com个人简介：岳儒芳毕业于河北师范大学中学一级教师教育硕士是一种重要的解题策略，灵活使用，能使一些问题获得巧解.三、数与形的转化通过挖掘已知条件的内涵，发现式子的几何意义，利用几何图形的直观性解决问题，使问题简化．例3、(

6、2007年天津，理9)设均为正数，且，则（　　）A．B.C.D.图1分析：这里要比较三个正数的大小，而由已知条件很难求出三个数的准确值．由已知条件可知分别是指数函数与对数函数图象交点的横坐标，因此可利用化归转化数学思想的“数与形的相互转化”来进行解题．解：在同一直角坐标系下画出函数与与及的图象（如图1所示），则表示的是函数与交点的横坐标的值，同理有，表示的是函数与交点的横坐标的值，表示的是函数与交点的横坐标的值，则有．故选A．点评：通过发掘函数式的几何意义，将代数问题转化为函数问题或几何问题或解析几何，然后利用函数图象或几何图形来解决，这也是近年

7、来高考中常用的解题方法．四、不等与相等的转化等与不等是数学中两个重要的关系，也是常见的两种关系，把不等问题转化成相等问题，可以减少运算量，提高正确率；把相等问题转化为不等问题，能突破难点找到解题的突破口．例4、（1997年全国，理14）不等式组的解集是()A．B.C.D.分析：若直接解这个分式不等式，运算量很大．通过观察可看出，在所给的四个选项中，不等式左端的值相同，而右端的值不同．根据“不等式解的边界值就是相应方程的根”，可判断正确选项必定是方程的根，然后把四个选项分别代入即可求出．解：由以上推测，可知不等式解集的右边肯定不会是2，也不会是3，

8、这样便排除A、D．正确答案只能在B和C中选取．下面把或代入方程进行验根可知是方程的根．故选C.评注：根据不等式的解与方程根之间存在的对应