20090921)数学思想与方法课程学习辅导及考试说明(文本)

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1、jp2009.09.21）数学思想与方法课程学习辅导及考试说明（文本）朱晓鸽：教学活动开始了。今天的内容主要是学习形考辅导，拟帮助学生如何完成作业。形成性考核的形式　　1．课堂讨论　　2．教案设计　　3．学习心得　　4．练习做题课堂讨论1参考资料　　1．组织讨论数学思想的价值或作用。　　整个数学发展的历史表明，一个新的数学概念的提出，一个新的数学分支的诞生，一个新的数学学科的建立，一个重大数学成果的取得，往往与数学思想方法的创新或突破是分不开的。诸如数学发展的四个阶段：从算术到代数，从常量数学到变量数学，从必然数学到或然数学，从明晰数学到模糊数学，每一阶段的过渡和转变，都是和数学思想方法的突破

2、、创新和重大转折非常紧密地联系在一起的。　　数学研究是高度复杂、抽象，极富创造性的一种思维活动。它不仅需要精湛而扎实的数学理论知识，而且还需要有正确和灵活的研究方法，更需要有一些创新的思想方法和“顿悟”的灵感。譬如，直觉思维，逆向思维，研究错误和失败等几类数学研究中非常规的思想方法，不仅开拓了数学的新领域，开辟了数学研究的新方向，而且还造就了各个阶段、各自领域、各个分支的一代数学名家。　　整个数学发展的历史还表明，在几千年数学发展的历史进程中，充满了矛盾和斗争，对某些问题常常出现几十年乃至上100年的激烈争论。其中最为突出的表现是，有由新思想与旧观念之间的矛盾而引起的争论;有由新成果的不完善而

3、引起的争论;有由思想方法的片面性而引起的争论;有由知识水平的局限性而引起的争论;以及有由数学哲学观点的不同而引起的争论。同时，在数学发展的历史进程中，数学理论的蒙难和天才数学家的蒙难，也是数学发展具有曲折性的一个重要表现。诚然，每一次数学蒙难，都是在特定历史条件下出现的特殊现象，发生的原因是多方面的，其背景也是十分复杂的。但是，其中却有一些带普遍性的原因，比如传统观念的束缚，习惯势力的阻挠，错误哲学思想的干扰，数学权威的压制，社会进步和科技发展的局限，等等。由此我们不难看出，不管是历史上的数学争论，还是历史上的数学蒙难，都是与数学的思想方法息息相关的。　　综观数学发展的经验和教训，我们可以得出

4、数学思想方法具有极端重要性这样一个基本的结论。难怪一些知名的数学家多次阐明：数学思想方法是数学的灵魂。课堂讨论2参考资料zljp　　2.讨论数学方法在教学中的应用“问题是数学的心脏，问题解决是数学的核心”，这一观点已被人们所认同。随着时代的变迁，数学研究的内容与方法也在不断地发生变化，这也必然引起数学教育的变革。　　数学一直在强调解题方面的训练，目前存在着两种不同的看法，最为普遍的一种看法是，把数学解题的目的理解为训练学生的思维能力；另一种认为解题是为了加深对数学知识的了解与方法的运用。无论怎样理解，最终还是反映了数学解题本身内涵之丰富，同时也说明数学解题思想方法在不断地形成与发展中。　　众多

5、数学问题是从具体的实际需要产生的，并非仅是逻辑的需要。寻求数学问题解决的途径，更能有说服力地揭示数学问题的起源，激发学生参与探索的兴趣。在解题过程中向学生展示一种数学的思维方式、一种彻底的理性精神，可以加深学生对数学概念及定理本质的“直观”理解，有利于学生开阔眼界，拓展思路，养成正确的思维方式，从而对数学本质有更全面完整的理解。课堂讨论3参考资料　　3.讨论数学素质教育意义和作用　　一、培养学生学习数学的兴趣　　兴趣是创造一个欢乐和光明的教学环境的主要途径之一。培养学生对数学的好奇心和求知欲是数学课程标准的基本要求，在中学数学教学中，应根据中学生的心理特点，创设问题情境，促使学生自觉产生急于解

6、决疑问、弄清问题的心理欲望。如教“等腰三角形的判定”时，首先用电教媒体出示一幅图，然后教师解说，要在一条河流上架一座桥梁，某工程师为测量它的宽度，他选择河流北岸上一点A为目标，然后在这点的正南方的南岸B点插上一个标记，沿正西方向走一段路程到C处时，测得∠ACB＝45°。这时，某人测BC的长度就等于河流的宽度。教师转入正题：“同学们很想知道，为什么BC的长度会等于河流的宽度?这样测量河流的宽度的根据是什么?带着这个问题，我们来学习等腰三角形的判定。”这样既调动了学生的探究心理、求知欲望，又激发了学生的学习兴趣，为课堂教学打下了良好的基础。　　二、培养学生的探索能力　　教师不能将学习仅仅看做是对知

7、识的简单的认识过程，而应看做是科学的探索过程。数学教学要把主动权交给学生，充分调动他们的学习积极性，为他们创造条件，指导他们去发现问题，引导他们去探索、实践和归纳，系统地形成自己新的知识。如教一元二次方程的解法时，在学习了直接开平方法，掌握了(x-a)2=b(b≥0)型方程的解法后，问学生如何解形如ax2+bx+c=0(a≠0)型的方程时，学生经过比较、讨论、观察，发现只有将方程ax2+bx+c=