经济数学基础学习辅导(二)(文本)

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1、（2008.12.09）经济数学基础学习辅导（二）（文本）顾静相：现在是经济数学基础本学期第二次复习辅导活动，欢迎大家参加！这次活动主要有两项内容，一是对本课程第二部分积分学和第三部分线性代数进行复习辅导，二是给出本课程的综合练习，希望这些内容对大家的学习有些帮助。一、积分学部分复习第1章不定积分1．理解原函数与不定积分概念。这里要解决下面几个问题：（1）什么是原函数？若函数的导数等于，即，则称函数是的原函数。（2）原函数不是唯一的。由于常数的导数是0，故都是的原函数（其中是任意常数）。（3）什么是不定积分？原函数的全体（其中是任意常数）称为的不定积分，记为=。（4）知道不定积分与导数

2、（微分）之间的关系。不定积分与导数（微分）之间互为逆运算，即先积分，再求导，等于它本身；先求导，再积分，等于函数加上一个任意常数，即=,=,，2.熟练掌握不定积分的计算方法。常用的积分方法有（1）运用积分基本公式直接进行积分；（2）第一换元积分法（凑微分法）；（3）分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的不定积分：　　①幂函数与指数函数相乘；　　②幂函数与对数函数相乘；③幂函数与正（余）弦函数相乘；第2章定积分1．了解定积分的概念，知道奇偶函数在对称区间上的积分结果．要区别不定积分与定积分之间的关系。定积分的结果是一个数，而不定积分的结果是一个表达式。奇偶函数在对称区间上的积分有以下结

3、果：　　若是奇函数，则有若是偶函数，则有2.熟练掌握定积分的计算方法。常用的积分方法有（1）运用积分基本公式直接进行积分；（2）第一换元积分法（凑微分法）；注意：定积分换元，一定要换上、下限，然后直接计算其值（不要还原成原变量的函数）．（3）分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的定积分：　　①幂函数与指数函数相乘；　　②幂函数与对数函数相乘；③幂函数与正（余）弦函数相乘；3．知道无穷限积分的收敛概念，会求简单的无穷限积分。第3章积分应用1．掌握用定积分求简单平面曲线围成图形的面积。求平图形面积的一般步骤：(1)画出所围平面图形的草图；(2)求出各有关曲线的交点及边界点，以确定积分上下

4、限；(3)利用定积分的几何意义（即上述各式），确定代表所求的定积分。2．熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法。3．了解微分方程的几个概念：微分方程、阶、解（通解、特解）线性方程等；掌握简单的可分离变量的微分方程的解法，会求一阶线性微分方程的解。邰照波：这些基本要求对这些学员来说只能从书上找到原样的，要应用可就有点难为他们了。顾老师出题时要手下留情呀。顾静相：当然，一般考题是比较容易的，难度不会超过作业。二、线性代数部分复习第1章行列式1．了解或理解一些基本概念（1）了解n阶行列式、余子式、代数余子式等概念；（2）了解n阶行列式性质，尤其是：性质1行列

5、式D与其转置行列式相等；性质2若将行列式的任意两行（或列）互换，则行列式的值改变符号；性质3行列式一行（或列）元素的公因子可以提到行列式记号的外面；性质5若将行列式的某一行（或列）的倍数加到另一行（或列）对应的元素上，则行列式的值不变．2．掌握行列式的计算方法化三角形法：利用行列式性质化成上（或下）三角行列式，其主对角线元素的乘积即为行列式的值。降阶法：利用性质将行列式的一行（列）化成只有一个（或两个）非零元素，然后按这零元素最多的行（或列）化成低一阶行列式，直至降到三阶或二阶行列式，最后直接计算。3．知道克拉默法则．第2章矩阵1．了解或理解一些基本概念（1）了解矩阵和矩阵相等的概念；

6、（2）了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质；（3）理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件；（4）了解矩阵秩的概念；（5）理解矩阵初等行变换的概念。2．熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质；3．熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵。第3章线性方程组1．了解线性方程组的有关概念：n元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解。2．理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理；熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解。三、课程综合练习一、单项选

7、择题1．若函数，则()．A．-2B．-1C．-1.5D．1.5正确答案：A2．下列函数中为偶函数的是（）．A．B．C．D．正确答案：D3．函数的连续区间是（）．A．B．C．D．正确答案：A李蓉：为什么是A，答案B的前面有中括号的定义与答案A区别是？顾静相：答案B左边的是方括号[，表示能取到端点，在左端点处函数没有意义。4．曲线在点（0,1）处的切线斜率为（）．A．B．C．D．正确答案：B5．设，则=（）．A．B．C．D．正确答案：C6．下列积分