《数学思想与方法》考试辅导

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1、《数学思想与方法》课程考试辅导（朱）主持教师：同学们，老师们，大家好！这里是中央广播电视大学直播课堂，今天我们要辅导的课程是×××。来到直播课堂的是××大学的×××（教授），他（她）是我们这门课程的主讲（编）老师，×老师（教授）您你。（姚）主讲教师：大家好！很高兴来到直播课堂。（朱）主持教师：直播课堂还设有热线电话，号码是：（010）66419051，大家如果有什么问题请打电话提问。同时，本次直播通过电大在线学习网同步播出，网址是：www.open.edu.cn，欢迎大家登录收看网上直播，进行在线交流。一

2、、考核方式1.本课程的考核采取两种形式：形成性考核和课程终结考试。课程总成绩按百分制计算，形成性考核占20%，课程终结考试占80%。2.形成性考核：包括平时作业、参与面授辅导和各项教学实践活动的情况，以及学生对学习过程的自我监控情况。3.课程终结考试：形式为闭卷，笔答，满分为100分，由中央电大统一命题，在同一时间全国统考。4.考试时间总共为120分钟。5.试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例大致为4：4：2。6.试题类型分为：填空题、判断题、简答题和解答题。填空题只要求直接填

3、写结论，不必对结论进行解释；判断题要求给出正确与否结论；简答题只要简明扼要地写出答案；解答题要求比较充分地论述所得结论，或者根据题目要求编写出能展示教学过程及反映教学要求的教学片断。四种题型分数的百分比大致为：填空题30%、判断题10%、简答题30%、解答题30%。7.本次辅导主要是针对课程终结考试的辅导。考试不是目的，而是一种手段，希望通过辅导和学员自己的复习，达到帮助学员进行课程学习总结，从整体上把握《数学思想与方法》课程的重点，进一步理解数学中的一些重要思想和方法，以形成对数学的正确认识。二、课程终

4、结考核的目标和范围1.了解数学思想方法的源头、几次重要突破和现代数学的发展趋势。2.掌握数学教学中常用的数学思想方法及其应用。3.了解数学思想方法教学的重要意义，掌握数学思想方法教学的特点并能初步应用于小学数学教学。4.根据教材所涵盖的有关知识内容，涉及教材内容不少于60%。三、上篇数学发展中的思想与方法概述1.本篇容主要是从数学思想与方法的角度对数学的发展进行一定的分析与总结。2.主要内容l原始数学思想与方法发展的两种模式；l数学思想方法发展的三个不同阶段；l如何认识数学的真理性；l现代数学发展的主要特

5、征。3.掌握上篇教学内容的关键是在理解的基础上熟记。这部分内容可能涉及到的题型有填空题、简答题和判断题三类。四、中篇数学中的一些具体思想与方法分析1.本篇内容主要是分析总结在数学发展中体现出的一些重要思想和方法。2.主要内容l抽象、概括、归纳、类比、猜想、演绎、化归、计算、算法、数学模型、分类、数形结合和特殊化方法。3.掌握中篇的教学内容关键是在理解的基础上熟练运用各种数学方法分析、解决各种数学问题，这也是本课程最重要的内容。涉及到的题型可能有填空题、简答题、判断题和解答题。五、下篇数学思想方法的重要性和

6、应用1.本篇主要是分析概述数学思想方法的重要性及其在数学教育中的应用。2.主要内容l数学思想方法应用于数学教育中的重要性；l如何将数学教学提高到数学思想方法的高度；l选编案例及其分析。3.掌握下篇的教学内容关键是在理解的基础上把中篇的内容与小学数学教学结合起来，并将数学思想方法渗入日常的教学中。涉及到的题型可能有简答题和解答题。六、各种数学方法的典型应用1．公理化方法的应用举例：以开普勒三定律和牛顿运动三定律为理论逻辑起点，推出牛顿理论的定理、原理、结论和公式。例如，用牛顿第二定律作为一组运动微分方程，在

7、给定某段时间内任意时刻物体所受的外力和物体初始条件后，便可以推出任意时刻物体运动的加速度、速度、位置和轨迹，因此牛顿第二定律的数学表达式又称为物体的运动方程。若牛顿第二定律中所说的“动力”并非物体只受一个力的情况，而是“一个物体同时受两个力作用，就沿平行四边形的对角线运动，所用的时间和它分开受到这两个力的作用而沿两边运动时的时间相同。”可以得知力的矢量合成和分解遵循平行四边形法则。如果定义力对时间的积累为冲量，则由牛顿第二定律可推出动量定理的微分形式；考虑力在某段有限时间内的积累效果，则有运动过程中物体所

8、受的合力冲量等于物体动量的改变量；如在某个方向上所受的合力为零，则沿此方向的动量守恒。若以开普勒三定律和牛顿第二定律为基础，则可以推出著名的万有引力定律。把上述定理和定律应用于物体做转动的系统，便可以推出一系列适用于转动物体的定律和定理，如物体的角动量定理和角动量守恒定律等。牛顿还把面上物体的运动和太阳系内星球的运动统一在相同的物理定律中。牛顿将这些逻辑演绎过程写在了他的名著《自然哲学的数学原理》中，第一次有系统地运用公理化方