上海市上海师范大学附属中学2017-2018学年上学期高三期中考试数学试卷

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1、上师大附中2017学年第一学期期中考试高三年级数学学科一填空题21、已知集合A{x

2、1x2},B{y

3、yx,xA}，则AB.2、函数f(x)1lgx的定义域为.5sintan23、化简：=.cos2cot2x2,x014、函数fx,则f=.21x,x0f(3)7635、等比数列an的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知S3，S6，则a8．441x16、如果函数yfx的反函数为fx3

4、，那么f1.7、已知a是等差数列，若aa12，aa8，则a的值是.n24156338、已知(a3)(12a)，则实数a的取值范围是.x219、若函数f(x)x是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围是.2a410、已知aR，函数fxxaa在区间1，4上的最大值是5，则a的取值范围是.x11、如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个城镇。假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，用t（单位：h）

5、表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离。经过计算将船停在海岸处某地，可使从小岛到城镇所花时间最短，则这个最短时间是h．12、设fx是定义在R且周期为1的函数，在区间0,1上，．其中集合，则方程的解的个数是．二．选择题113、函数yarcsinx的值域是（）.2A.,B.,C.,D.,4444222214．若abc,则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两

6、个零点分别位于区间().A.(a，b)和(b，c)内B.(，a)和(a，b)内C.(b，c)和(c，)内D.(，a)和(c，)内xx115、已知函数fx3，则fx（）.3A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数πA>0，ω>0，

7、φ

8、<16、已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)2的图象与y轴交于点(0，3)，在y轴右边到y轴最近的最高π，2点坐标为12，则不等式f(x)>1的解集是().π5π5kπ

9、－，kπ＋πkπ－，kπ＋πA.66，k∈ZB.126，k∈Zππππkπ－，kπ＋kπ－，kπ＋C.64，k∈ZD.124，k∈Z三.解答题217、已知二次函数f(x)mx2x3，若不等式f(x)0的解集为(1,n)．2（1）求解关于x的不等式：2x8xn(m1)x5；x（2）若a0且a1，求yf(a)（x1，2）的最小值．18、在△ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，△ABD是△ADC面积的2倍．sinB(1)求；sinC(2)若AD1,DC2，求BD和AC的长．219、

10、设等比数列的首项为a2，公比为q（q为正整数），且满足3a是8a与a的等差中项；数列1315*满足（tR,nN）.（1）求数列的通项公式；（2）试确定t的值，使得数列为等差数列．20、已知yfx是定义在R上的奇函数．2（1）当x0时，fxx3x6，若当x3,1时，nfxm恒成立，求mn的最小值；x（2）若fx的图像关于x3对称，且x(3,0)时，fx3x1，求当x(9,6)时，fx的解析式；2（3）当x0时，fxx．若对任意的xt,t

11、2，不等式fxt2fx恒成立，求实数t的取值范围．k2*21、我们称满足：ak(1)(aa)nN的数列a为“k级梦数列”．n1nnn1111（1）若a是“1级梦数列”且a2，求：和的值；n1a1a1a1a123433111（2）若a是“1级梦数列”且满足1a，2,求a4a的最小值；n1201812aaa122017121Sn1*（3）若a是“0级梦数列”且a，设数列a的前n项和为S.证明nN.n1nn22(n2)n2(n1

12、)参考答案一.填空题21.0,22.(0,10]3.cot4.5.326.17.2或1021448.(,4)(,3)9.(0，1)10.,4.511.h12.8215二.选择题13.B14.A15.A16.D三.解答题217.(1),1(4,)(2)ma2a3minsinB118.