2017-2018学年上海市南模中学高三（上）10月月考数学试卷

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1、2017-2018学年上海市南模中学高三（上）10月月考数学试卷　一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）若α是第四象限角，则α2-π2所在是象限是第　　象限．2．（3分）已知集合A={x

2、kπ+π3≤x＜kπ+π2，k∈Z}，B={x

3、4﹣x2≥0}，则A∩B=　　．3．（3分）函数y=3-cosx3+cosx的值域为　　．4．（3分）已知tanα=2，则sinαcos2α=　　．5．（3分）函数f（x）=log12cos(13x+π4)的单调递增区间为　　．6．（3分）f（x）=3sin2ωx+1（ω＞0）在区间[﹣3π2，π2]上为增

4、函数，则ω的最大值为　　．7．（3分）有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3，B=45°，　　，求角A：“经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=60°，试将条件补充完整．8．（3分）函数f（x）=(x+1)2+sinxx2+1，f（x）max=M，f（x）min=m，则M+m=　　．9．（3分）已知函数f（x）=12sin2x﹣32cos2x+1，若f（x）≥log2t对x∈R恒成立，则t的取值范围为　　．10．（3分）设a1、a2∈R，且12+sina1+12+si

5、n(2a2)=2，则

6、10π﹣a1﹣a2

7、的最小值等于　　．11．（3分）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣π3）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为　　．12．（3分）关于x的方程1

8、

9、x-1

10、-1

11、=

12、sin12πx

13、在[﹣2016，2016]上解的个数为　　．　二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（　　）A．（0，π6]B．[π6，π）C．（0，π3]D．[π3，π）14．（3分）把

14、y=22（cos2x﹣sin2x）的图象平移后得到y=sin2x的图象（　　）A．向右平移3π8个单位B．向左平移3π8个单位C．向右平移3π4个单位D．向左平移3π4个单位15．（3分）函数y=﹣1x的图象按向量a→=（1，0）平移之后得到的函数图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的橫坐标之和等于（　　）A．2B．4C．6D．816．（3分）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（　　）A．f（sin2x）=sinxB．f（sin2x）=x2+xC．f（x2+1）=

15、x+1

16、D．f（x2+2x）=

17、x+1

18、　三、解答题（共5小题，满分0分

19、）17．已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+12，x∈（0，π）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=19，角B所对边b=5，若f（A）=0，求△ABC的面积．18．设函数f（x）=22cos（2x+π4）+sin2x．（1）求函数f（x）的最小周期；（2）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+π2）=g（x），且当x∈[0，π2]时，g（x）=12﹣f（x）．求函数g（x）在[﹣π，0]上的解析式．19．如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A点处，乙船在中间B点处，丙船在最

20、后面的C点处，且BC：AB=3：1．一架无人机在空中的P点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得∠APB=30°，∠BPC=90°．（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计）（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离．（精确到1米）20．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的外面种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2．（1）用a，θ表示S1和S2；（2）当a固定，θ变化时，求S1S2取最小值时的角

21、．21．已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x2﹣（47tanθ）x+1，（1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．（2）当f（x）=sin（2x+π6）+3sin（2x+π3）时，g（x）在A上是单调递增函数，求θ的取值范围．（3）当f（x）=a1sin（ωx+φ1）+a2sin（ωx+φ2）+…+ansin（ωx+φn）时，（其中ai∈R，i=1，2，3…n，ω＞0），若f2（0）+f2（π2ω）≠0，且函数f（x）的图象关于点（π2，0）对称，在x=π处取得最小值，试探讨ω应该满足的条件．　2017-2018学年上海市南模中学高

22、三（上）10月月考数学试卷参考答案与试