2017-2018年上海市南模中学高三上开学考数学试题.docx

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1、南模中学高三开学考2017.9一.填空题1.已知一个关于、的二元一次方程组的增广矩阵是，则2.在100张奖券中，有4张中奖，从中任取2张，则2张都中奖的概率为3.关于的方程（其中为虚数单位）有实根，则4.在正三棱柱中，，，若为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为5.有关幂函数的下列叙述中，正确的序号是（1）不存在非奇非偶的幂函数；（2）两个幂函数的图像至多有两个交点；（3）必有两个幂函数的反函数是其自身；（4）如果幂函数有增区间，那么这个幂函数的指数必是正数.6.已知、是双曲线的焦点，点在双曲线上，且，则7.已知仅有两

2、个子集，则8.在平面上，一个区域内两点间距离最大值称为区域的直径，则方程围成封闭区域的直径是9.已知函数满足对于任意，都有成立，则的取值范围为10.已知无穷等比数列的公比为，前项和为，且，若6恒成立，则的取值范围为11.定义域为R，且对任意实数、都满足不等式的所有函数组成的集合记为，例如，试写出一个函数，使得列极限，，则[来源:Zxxk.Com]12.设，若函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围为二.选择题13.若在△ABC中，“”是“”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要14.某条公

3、共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如下图所示（收支差额＝车票收入－支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（1）不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）不改变支出费用，提高车票价格.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（）①②③④A.①反映建议（2），③反映建议（1）B.①反映建议（1），③反映建议（2）C.②反映建议（1），④反映建议（2）D.④反映建议（1），②反映建议（2）15.已知O、A、B、C是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数、、，使得，则三个

4、角∠AOB、∠BOC、∠COA（）A.都是钝角B.至少有两个钝角C.恰有两个钝角D.至多有两个钝角16.已知数列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一项是6，接下来的两项是、，再接下来的三项是、、，以此类推，若且该数列的前项和为2的整数幂，则的最小值为（）A.440B.330C.220D.110三.解答题[来源:学科网]17.已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若且.（1）求角A、B、C的大小；（2）设函数，求函数的单调增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离.18.

5、如图所示，某传动装置由两个陀螺，组成，陀螺之间没有滑动，每个陀螺都由具有公共轴的圆锥和圆柱两个部分构成，每个圆柱的底面半径和高都是相应圆锥底面半径的，且，的轴相互垂直，它们相接触的直线与的轴所成角，若陀螺中圆锥的底面半径为（）；（1）求陀螺的体积；（2）当陀螺转动一圈时，陀螺中圆锥底面圆周上一点转动到点，求与之间的距离；619.已知数列满足：，.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，其中表示组合数，求数列的前项和；（3）若，记数列的前项和为，求.20.已知椭圆经过点，，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆相交于不同于点的两个点

6、、.（1）求椭圆的标准方程；（2）当时，求△OPQ面积的最大值；（3）若，求证：为定值.621.已知函数，，.（1）试判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，求在上的最大值；[来源:学#科#网]（3）若，求函数在上的最小值.[来源:Zxxk.Com]参考答案一.填空题61.62.3.44.5.（3）6.1或177.或或8.9.10.11.12.[来源:学科网ZXXK]二.选择题13.C14.B15.B16.A三.解答题17.（1），；（2），增区间，，距离为.18.（1）；（2）.19.（1）；（2）；（3）.20.（

7、1）；（2）；（3）5.21.（1）当，为偶函数，当，为非奇非偶函数；（2）时，有最大值；（3）当，；当，；当，；当，；当，；当，.6