2017-2018年上海市青浦高中高三上开学考数学试题.docx

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1、青浦高中高三数学开学考2017.8.31一.填空题1.已知全集，集合，则2.设函数的反函数为，则的值域为3.向量在向量方向上的投影为4.已知，则5.若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则6.若三阶行列式中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是，则（其中是虚数单位，）的值是7.设、满足约束条件，则的最小值为8.五位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙、丁不能在一起的排法有种9.在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是10.已知双曲线的右焦点为F，过点F且平行于双曲线的

2、一条渐近线的直线与双曲线交于点P，M在直线PF上，且满足，则11.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式，[来源:学+科+网Z+X+X+K]5它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取3，那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为12.函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有8个不同实数根，则实数的取值范围是二.选择题13.如图所示，为了测量某湖泊两侧A、B之间的距离，李同学首先选

3、定了与A、B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案（已知角A、B、C所对边分别记作a、b、c）：①测量A、C、b；②测量a、b、C；③测量a、b、A；则一定能确定A、B距离的方案个数为（）A.3B.2C.1D.014.若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A.180B.120C.90D.4515.已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是（）A.0B.C.D.16.定义在上的满足：对任意，总有，则下列说法正确的是（）A.是奇函数B.是奇函数C.是奇函数D.是奇函数三.解答题517.设在直三棱柱中，，，、分别为、BC的中点.（1）求异面直

4、线、所成角的大小；（2）求点到平面的距离.18.已知函数.（1）求方程的解集.（2）当，求函数的值域.19.已知为数列的前项和，，，.（1）求证：为等差数列；（2）若，问是否存在，对于任意，不等式成立.20.已知交点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与P关于直线对称.（1）求双曲线C的方程；[来源:学*科*网]5（2）设直线与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线经过及AB的中点，求直线在y轴上的截距b的取值范围；（3）若Q是双曲线C上的任一点，、为双曲线C的左、右两个焦点，从引的角平分线的垂线，垂足为N，试

5、求点N的轨迹方程.21.设，，其中m是不等于零的常数.（1）时，直接写出的值域；（2）求的单调递增区间；（3）已知函数，，定义：，，，，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值.例如：，，则，，，.当时，恒成立，求n的取值范围.参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6.27.88.249.10.11.12.二.选择题13.B14.A15.C16.D5三.解答题17.（1）；（2）.18.（1）或；（2）.19.（1）；（2）或2012.20.（1）；（2）；（3），.[来源:Z#xx#k.Com]21.（1）；（2）当或，增区间为；当，[来源:学科网]增区间为；（3）

6、.[来源:学科网]5