初三数学综合题选讲

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1、初三数学综合题选讲一、联系实际问题（1）建立方程（组）的数学模型：1、北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？【答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．】2、某学校在对口援助边远山区学校活动中，原计划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多

2、赠了20％，高中部比原计划多赠了30％，问该校初、高中部原计划各赠书多少册？【答：原计划初中部赠书1200册，则高中部赠书1800册．】（2）建立函数（解析式和图像）的数学模型：3、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．ABCDOy/km90012x/h4根据图像进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点的实际意义；图像理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；问题解决（5）若

3、第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？【（1）900；（2）当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇；（3）慢车的速度，快车的速度为150km/h；（4）函数关系式为（）；（5）第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．】（3）建立直角三角形的数学模型：4、如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与

4、灯塔C的距离．（结果保留根号）第9页共9页初三数学综合题选讲【∴此时轮船与灯塔C的距离为20海里】5、九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度．ABCMPQN【】6、如图，汶川地震后，某处废墟堆成的斜坡AM的坡度为1:1.生命探测仪显示P处有生命迹象，估计距离斜坡上的B、C处均为5米.已知水平线AN、直线AM与点P都在同一平面上，且AB=3米，BC=6米.过点P作PQ⊥AN，垂足为Q，试确定AQ和PQ的长度.（4）建立统计表格和图形的数学模型：7、某

5、校欲从甲、乙、丙三名候选人中挑选一名作为大队部主席，根据设定的录用程序，首先，随机抽取校内200名学生对三名候选人进行投票选举，要求每名学生最多推荐一人.投票结果统计如下：图1图2200名学生投票结果统计图三名候选人得票情况统计图其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，成绩如下表所示：测试项目测试成绩（分）甲乙丙笔试758090面试937068请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1和图2；（2）若每名候选人得一票记1分，根据投票、笔试、面试三项得分按的比例确定个人综合成绩，综合成绩高的被录用，请你分析谁将被录用.【（1）图1中，丙得票所占的百

6、分比为．第9页共9页初三数学综合题选讲（2）∵，，．∴丙被录用．】二、几何论证题DAEFCHGB8、已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．（1）求证：；（2）求证：；（3）与的大小关系如何？试证明你的结论．【（3）．】ＢＤＣＮＥＡＭ9、已知：如图，在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点．（1）求证：四边形为矩形；（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．10、如图，在正方形ABCD中，AB=1，E是AD边上的一点（不与A、D重合），BE的垂直平分线GF交BC的延长线于点F.（1）求证：；（2）若A

7、E=a，连结E、F交CD于点P，连结GP，当a为何值时GP∥BF？【∵，ED=1-a，第9页共9页初三数学综合题选讲∴∴∴时，GP∥BF】ABCDE11、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC延长线上一点，E是边AC上一点，如果∠EBC=∠D，BC=4，cos∠ABC=．（1）求证：；（2）如果S1、S2分别表示△BCE、△ABD的面积，求：的值；（3）当∠AEB=∠ACD时，求△ACD的面积．【（2）．（3）】M三、函数型综合题12、如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)，且经过点N(2,3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y

8、轴交于点C.（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；（2）若直线y=kx+t经过C、M两点