代数综合题选讲

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1、《专题复习-代数综合题（一）》教学设计教材版本：人民教育出版社义务教育教科书学段学科：初中数学年级学期：九年级下学期教师所在单位：北京市燕山向阳中学姓名：周梅生联系电话：13436320293一、教学分析1．教学目标：1）知识与技能(1)会利用待定系数法求二次函数的解析式；(2)能够利用图像，根据条件求出函数自变量和函数值得取值范围；(3)会画函数图像，能够求出图像运动变化过程中符合条件的待定系数的取值范围。（4）培养学生的空间想象能力和发展抽象能力。2）过程与方法(1)通过代数综合题的解题方法的分析，使学生认识到掌握以二次函数为核心的基础知识的重要性；

2、(2)经历画图实践、观察、验证，使学生掌握探究运动过程中，寻找临界点的思想方法；(3)经历从抽象到直观的思维过渡，建立解决代数综合题的思维程序；（4）逐步掌握数形结合的思想方法。3）情感、价值观(1)通过代数综合题的分析，培养学生克服困难、探索精神与实践能力；(2)通过组织课堂小组讨论活动，培养学生学会倾听他人的解题思路，理解他人的解法，培养学生互助合作的意识。2．教学重点、难点重点：会求二次函数的解析式、顶点坐标、对称轴、会画图像，并能够利用图像解决综合问题。难点：在图像的运动变化中，探究符合条件的参数取值范围。3．教学内容与学生情况的分析1、教学内容

3、分析：本节课是人教版九年级下学期中考总复习过程中的一节专题复习课《专题复习-代数综合题（一）》。代数综合题是指包含一元一次方程、一元二次方程及方程组、不等式（组）的解法，一次函数和反比例函数的相关知识，主要以二次函数为核心，形成的综合类问题。数学学科课能力标准中提到：会用描点发画出二次函数的图像，通过了解二次函数的性质；会用配方法将数字系数的解析式转化为y=a(x-h)2+k的形式，能够由y=a(x-h)2+k的形式得到二次函数的顶点坐标和对称轴，并能解决简单的实际问题。能够通过求解析式的过程，发展运算能力；能够通过对图像的观察和分析，发展空间想象能力和

4、分析解决问题的能力。1、学生情况分析：九年级下学期，学生已经完成了初中阶段代数基础知识的学习，已经基本具备了解方程（组）、不等式（组）的基本方法，并且在复习了一次函数和反比例函数的基础上，学生也已经基本具备画函数图像、求函数解析式的能力。但是对于我所教班级来说，学生运用基础知识解决综合性问题的能力，还有所欠缺。主要表现在，不能够积极主动地画图像，不会利用图像解决问题，尤其是动态图形情况下，不知道如何找临界点，划定符合条件的范围。基于以上两方面，确定了本节课的重点，就是利用图像解决代数综合题。二、教学设计思想1、教学策略设计整合了杜威的“活动教学”理论以及

5、“布兰达”的“探究—研讨”教学法等教学理论。通过设置问题链和探究活动，激发学生的求知欲，使学生在老师的引导与合作下，通过自主探索、合作交流、观察发现、合情推理。其中的活动教学，主要是指阅读理解题目，并把题目中的函数图像积极主动地画出，再通过图像的观察和分析得到猜想和验证，最终能够利用图像，掌握运动变化过程中，求出符合条件的临界点和取值范围。在此过程中帮助学生建立思维程序是解决综合题的核心，沟通代数基础知识之间的联系，以数形结合的方法找到解决问题的突破口，通过综合题的分析有利于透彻和熟练地掌握基础知识和基本技能，更深刻的领悟到数学思想方法，提高分析问题解决

6、问题的能力。教学内容的安排是一道例题，目的是通过对立体的解决，让学生建立解决综合体的思维过程，掌握运用函数图像分析问题、解决问题的方法。之后是一道练习题，及时巩固所学方法，并检验对于解决综合题的研究方法的掌握程度。本节课的问题研究起来比较复杂，需要充足的时间，因此只能安排两道题，课后一道作业题。为了突出重点，先让学生在纸上画出图像，运用空间想象能力，寻求解决问题的办法。其次是同学之间互相讨论交流，倾听他人的研究方法，学会合作。学生在纸上画图研究，是个难点。为了突破这一难点，需要利用计算机，利用几何画板软件。2、信息技术与学科教学整合的应用初中数学课程标准

7、中提出，应注重体现数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，提高他们的推理能力、抽象能力、想像力和创造力。明确指出学生的数学学习内容应当是有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。倡导动手实践、自主探索、与合作交流等学习数学的重要方式。提倡数学课程的设计与实施应重视现代信息技术，鼓励师生充分运用计算器、计算机对数学学习内容和方式的有效整合。本节课为了突破难点，需要利用计算机，利用几何画板软件。画出精确图形，并且运用软件的运动功能，手动间歇运动、连续运动等方法，让学生直观的看到图像的运动过程

8、，在运动变化中发现规律，找到符合条件的关键点和临界点，从而解决问题，并从中体会到