[中考]函数综合题选讲

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1、综合题选讲(一)——函数应用1.某校计划暑假组织教师外出旅游,,旅行社的收费方案为:如果人数不超过30人,人均费用为800元;如果人数超过30人,每增加1人,人均费用降低10元,但人均费用不得低于500元.学校根据参加旅游的人数,预付给旅行社28000元,求该校参加旅游的教师人数.解:设该校参加旅游的教师为x人.∵800×30=24000<28000,∴x>30.根据题意得：[800-10(x-30)]x=28000.解得x1=40,x2=70（不合题意，舍去）答：……又∵60×500=30000>28000,∴x<6

2、0.2.某企业生产一种产品,成本价是400元,销售价为510元,本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本。经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要是销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？(510-400)m=[510(1-4%)-(400-x)](1+10%)m解之得x=10.4解:设该产品每件的成本价应降低x元.答：应降低10.4元函数是数学中最重要的概念之一,函数的应用就是用运动和变化的观点来研究具体问题中的数量关系,然后通过函数的形

3、式把这种关系表示出来,再运用函数的有关性质和知识及数学方法来加以解决.引入例1.某零件制造车间有工人20名,已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件可获利150元,每制造一个乙种零件可获利260元.在这20名工人中,车间每天安排x名工人制造甲种零件,其余的工人制作乙种零件.(1)请写出此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的函数关系式.解:(1)根据题意得:y=150×6x+260×5(20-x)=-400x+26000(0≤x≤20,且x为整数)例1.某零件制造车间有工人20名,已知每

4、名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件可获利150元,每制造一个乙种零件可获利260元.在这20名工人中,车间每天安排x名工人制造甲种零件,其余的工人制作乙种零件.(2)若要使车间每天所获利润不低于24000元,你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适?解:(2)根据题意得:y≥24000即—400x+26000≥24000解得x≤5当x=5时,20-x=20-5=15.答:至少要派15名工人去制造乙种零件才合适.例2.某工厂现有80台机器,每台机器平均每天生产384件产品.现准备增加一批

5、同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于其他生产条件没变,因此每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4件产品.(1)如果增加x台机器,每天的生产总量为y件,那么请你写出y与x之间的函数关系式.(2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大,最大生产总量是多少?例3.随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量有所减少,下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势.试用你学的函数知识解决下列问题:年份(x)2000200120022004入学儿童人数(y)2520233021401760(1)入学儿童人数(

6、y)与年份x(年)的函数关系式;(2)利用所求函数关系式,预测该地区从哪一年起入学儿童人数将不超过1000人?例4.如图,在20×20的等距网格中Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续以同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.MABCNA1B1C1PQOABC当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时,请你在网格中画Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；MABCNA1B1C1PQO

7、·A2·B2·C2设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.Rt△A2B2C2即为所画图形。(2)在Rt△ABC向下平移的过程中,请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时,y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？MNPQO设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.ABCA1B1C1ABC（3）在Rt△ABC向右平移的过程中,请你说明当x取何值时,y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？为什么？设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.MABCNA1B1C1PQOABC练习练习1.某产品每台的成本价是120

8、元,试销阶段,每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(台)之间的关系如下表:x(元)130150165y(台)705035假定日销售量y是销售价x的一次函数,为获锝最大销售利润,每件产品的销售价应定为多少元?此时,每日的销售利润是多少?(销售利润=销售价-成本价)练习2.已知抛物线y=x2-(n+1)x-2n(n<0)经过点A