中考综合题(函数部分)选讲[整理]教案.doc

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1、中考综合题(函数部分)选讲知识点介绍：1.几何中的基本元素——线段做为函数中的变量，求函数解析式，一般寻找一个等量关系列方程，再转化为函数解析式，难点是求自变量取值范围及画函数图象的示意图。2.函数知识与几何知识相互转化的基础是｜点坐标｜＝线段长。即如图：一般解题思路：（1）已知点坐标Þ线段长，线段长Þ……Þ点坐标；（2）用待定系数法求函数解析式；（3）解析式Þ点坐标Þ线段长Þ面积及其它。3.解综合题中注意合理运用点在函数图象上，点的坐标适合函数解析式：（1）已知点P（a，b）（a，b为已知数）代入含“待定系数”的函数解析式构造关于待定

2、系数的方程。（2）点P（a，k）或（k，b）（其中a，b为已知数，k为待定系数）代入含“待定系数k”的函数解析式，构造关于k的方程。（3）已知点P（a，y）或（x，b）（其中a，b为已知数，x，y为未知数），代入已知函数解析式，则可以用关于a的代数式表示y或用关于b的代数式表示x。（4）已知点P（x，b）（其中b为已知数，x为未知数），代入含待定系数k的函数解析式，可以用含k的代数式表示x。4.解函数——几何综合题时，注意图形的分解。（把基本的几何图形从直角坐标系中分离出来，求出所需线段长后，再放回坐标系中）。5.解函数——几何综合题时

3、，注意对点位置的讨论。综合题的学习既要见题有一定的思路，又不能模式化地套用旧有模式，应以数学思想方法为指导，致力于能力的提高。【典型例题】例1.系中的图象如图。（1）哪个函数图象经过B、C、D三点；（2）若BO＝AO，BC＝DC，求二个函数的解析式。解：由图象可知，a与a＋1一定是异号的又∵a＋1＞a∴y2经B、C、D三点（2）∵BO＝AO∴B（1，0），C点横坐标3∵BC＝DC∴C为顶点∴D（5，0）∵点B在y1上，点D在y2上例2.A、B两点，与y轴交于C点，其中点A在点B的左边，若∠ACB＝90°，（1）求点C的坐标及这个二次函数

4、的解析式；（2）设计两种方案，作一条与y轴不重合，与△ABC两条边相交的直线，使截得的点的坐标。解：（1）设A（α，0），B（β，0），则由∠ACB＝90°，知α＜0，β＞0∵∠ACB＝90°，CO⊥AB于点O∴△AOC∽△COB∴m＝2或m＝4当m＝2时，2－m＝0，不符合题意；当m＝4时，2－m＜0，符合。且点C的坐标为（0，-2）∴AO＝2CO＝4由于点A在x轴负半轴上，所以点A的坐标为A（-4，0）把A（-4，0）代入<1>得：n＝2（2）方案1：分别取AO，AC的中点D，D’，连结DD’，则△ADD’为所求，此时A（-4，0）

5、，D（-2，0），D’（-2，-1）（如图1）方案2：在CA上截取CE，使CE＝CO＝2，在CB上截取CF，使CF＝BO＝1，连结EF，则△CEF为所求，此时，分析：由此题的条件，继续探讨，还有一些方案。方案三：在AC上截取AG，使AG＝CO＝2连结GH，则△AGH为所求，此时，方案4：在CA上截取AM，使CM＝BO＝1；而在CB上截取CN，使CN＝CO＝2连结MN，则△CMN为所求（图略）方案5：在BC上截取BQ，使BQ＝BO＝1连PQ，则△BPQ为所求（图略）例3.已知：抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于P、Q两点，与y轴交于点E，

6、且OE＝OP＝PQ。（1）画出抛物线的示意图，并求出抛物线的解析式；（2）问线段EQ上是否存在一点M，使△EMP∽△EPQ？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。分析：（1）本题第一问是一个开放性的数学问题，由已知条件而确定点E、P、Q的位置要从如下情况考虑。在这四情况之中，显然（3）、（4）两种情况是不存在的，因为点E的坐标为（0，c）。图3（3）中，有c＜0，所以点P、Q的坐标分别为：P（－c，0），Q（－2c，0）于是由根与系数的关系得：即2c2＝c图3（4）中有c＜0，所以点P、Q的坐标分别为：P（c，0），Q（2c，0

7、）同理根据根与系数关系可得：c·2c＝c即2c2＝c∵c≠0同理可说明只有图3（1）图3（2）两种情况成立。（2）当P、Q两点在原点右侧时，如图3（1），则点E的坐标为（0，c），c＞0∵OE＝OP＝PQ∴点P（c，0），Q（2c，0）∵c＞0∴c≠0当P、Q两点在原点左侧时，如图3（2），则点E的坐标为（0，c），c＞0∵OE＝OP＝PQ∴点P（－c，0），Q（－2c，0）∵c＞0，且c≠0若线段EQ上存在一点M（x，y），使△EMP∽△EPQ（如图4所示）∵在Rt△EOP中，∠EOP＝90°根据勾股定理：过点M作MF⊥OQ于F∴EO

8、∥MF例4.（1）求这条抛物线的解析式；（2）不改变抛物线的对称轴，将抛物线上、下平移，设平移后抛物线的顶点为C，与x轴的两个交点为A（α，0），B（β，0），以点C到x轴的垂线段为直径的圆的解：∵抛物线有