定积分复习课导学案

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1、辽宁省示范性高中瓦房店市第八高级中学高（三）(数学组)班级：姓名：学号：2013年10月11日定积分复习课导学案编制：迟德龙一、学习目标：1、了解定积分的基本思想，了解定积分的概念，了解微积分基本定理的含义。2、会求简单的定积分和简单的曲边梯形面积。二、知识梳理：1、定积分定义一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间,在每个小区间上取一点,作和式：当时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分。记为：，即=其中函数叫做，叫做变量，叫做，区间为区间，叫做积分，叫做积分。2、微积分

2、基本公式或牛顿—莱布尼兹公式一般的，如果函数那么，。这就是微积分基本定理，也叫牛顿——莱布尼兹公式。3、求定积分公式：（1）=（2）=（3）=（4）=（5）=（6）=4、定积分运算法则（1）（其中k是不为0的常数）（定积分的线性性质）（2）（定积分的线性性质）（3）（定积分对积分区间的可加性）5、定积分的几何意义：6、求曲边梯形面积：（1）求一条曲线及积分上下限与周围城的面积（2）求两条曲线围成的面积。三、基础训练：1．计算下列定积分的值：（1）；（2）；（3）；（4）；3辽宁省示范性高中瓦房店市第八高级中学

3、高（三）(数学组)班级：姓名：学号：2013年10月11日2、.3、由直线，及ｘ轴围成平面图形的面积为.4、=.5．=.四、例题精选：考向一：求定积分例1、求下列定积分（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）训练1：已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为（）A．B．C．D．考向二：求曲边梯形面积例2、求抛物线，直线以及轴所围成的平面图形的面积S训练2（1）：求由曲线与直线所围成的曲边形的面积训练2（2）：由及轴围成的介于0与2π之间的平

4、面图形的面积=.例3、求曲线与直线所围成的面积。训练3：求与所围成的面积。五、能力提高：1．(2012湖北高考)已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为(　　)．[来源:学科网]A．　　　　　B．C．　　　　　D．3辽宁省示范性高中瓦房店市第八高级中学高（三）(数学组)班级：姓名：学号：2013年10月11日2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝(1＋2x)dx，S20＝17，则S30为(　　)．A．15B．20C．25D．303．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，

5、若f(x)dx＝f(x0)，其中－1＜x0＜0，则x0＝__________.4.已知曲线与过原点的直线围成的面积为，求直线的方程。5．求定积分dx.六、自我总结：七、课后作业：1.的值是（）A.0B.C.2D.42.下列式子正确的是（）A.B.C.D.3.函数的导数是（）A.B.C.D.4.已知函数，若成立，则=；5.曲线与坐标轴所围成的面积是（）A.2B.3C.D.46.=（）A．5B。4C。3D。27．=（）A．B。C。D。8．若，且a＞1，则a的值为（）A．6B。4C。3D。29.在区间[0,1]上给

6、定曲线y＝x2，试在此区间内确定t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值．3