《1.5.2定积分》导学案

《《1.5.2定积分》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《1.5.2定积分》导学案一、基础过关1．将曲边y＝ex，x＝0，x＝2，y＝0所围成的图形面积写成定积分的形式__________．2．在“以直代曲”中，函数f(x)在区间[xi，xi＋1]上近似值等于________(填正确命题的序号)①只能是左端点的函数值f(xi)；②可以是右端点的函数值f(xi＋1)；③可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(ξi∈[xi，xi＋1])；④只能是区间中点处的函数值f.3．定积分ʃ3tdx(t为大于0的常数)的几何意义是________________________________

2、____．4．定积分ʃdx＝________.5．用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)：(1)S1＝________(如图1)；图1(2)S2＝________(如图2)；图2(3)S3＝________(如图3)．图3二、能力提升6．计算ʃdx等于________．7．由y＝sinx，x＝0，x＝－π，y＝0所围成图形的面积写成定积分的形式是S＝________8．计算定积分ʃdx＝________.9．设a＝ʃxdx，b＝ʃx2dx，c＝ʃx3dx，则a，b，c的大小关系是________．10．若ʃ

3、56x

4、

5、dx≤2016，则正数a的最大值为________．11．用定积分的意义求下列各式的值：(1)ʃ(2x＋1)dx；(2)dx.三、探究与拓展12．已知函数f(x)＝，求f(x)在区间[－2,2π]上的积分．答案1．ʃexdx　2.②③3．由直线y＝3t，x＝2，x＝3，y＝0所围成的矩形的面积4．15．(1)sinxdx　(2)ʃdx(3)ʃ(x2－4)dx－ʃ(x2－4)dx.6．4π7．－ʃsinxdx8．π9．a>b>c10．611．解　(1)在平面上，f(x)＝2x＋1为一条直线，ʃ(2x＋1)dx表示直线f(x)

6、＝2x＋1，x＝0，x＝3与x轴围成的直角梯形OABC的面积，如图(1)所示，其面积为S＝(1＋7)×3＝12.根据定积分的几何意义知ʃ(2x＋1)dx＝12.　(2)由y＝可知，x2＋y2＝1(y≥0)图象如图(2)，由定积分的几何意义知ʃ－dx等于圆心角为120°的弓形CED的面积与矩形ABCD的面积之和．S弓形＝×π×12－×1×1×sinπ＝－，S矩形＝

7、AB

8、·

9、BC

10、＝2××＝，∴ʃ－dx＝－＋＝＋.12．解　由定积分的几何意义知ʃ x3dx＝0，ʃ2xdx＝＝π2－4，cosxdx＝0，由定积分的性质得f(x

11、)dx＝ʃx3dx＋ʃ2xdx＋cosxdx＝π2－4.