《1.5.2 定积分》课件

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1、abxyo1.5.2定积分问题情境:1.曲边梯形面积问题；2.变力作功问题；3.变速运动的距离问题.我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由此我们可以给定积分的定义它们都归结为:分割、近似求和、取逼近定积分的定义:一般地，设函数f(x)在区间[a，b]上有定义，将区间[a，b]等分成n个小区间，每个小区的长度为，在每个小区间上取一点，依次为x1，x2，…….xi，….xn，作和如果无限趋近于0时，Sn无限趋近于常数S，那么称常数S为函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作:.积分下

2、限积分上限被积函数积分变量曲线y=f(x)≥0，直线x=a，x=b，y=0所围成的曲边梯形面积可用定积分表示为变力作功问题可表示为1.由曲线y=x2+1与直线x=1，x=3及x轴所围成的曲边梯形的面积，用定积分表示为____________.2.中，积分上限是___，积分下限是___，积分区间是______举例2-2[-2，2]3.定积分=__________.8注：定积分数值只与被积函数及积分区间[a，b]有关，与积分变量记号无关思考:函数在区间[a，b]上的定积分能否为负的？定积分定积分=__________.三.定积分的几

3、何意义.当f(x)≥0，定积分的几何意义就是bAoxyay=f(x)S曲线y=f(x)直线x=a，x=b，y=0所围成的曲边梯形的面积当函数f(x)0，x[a，b]时定积分几何意义就是位于x轴下方的曲边梯形面积的相反数.oxyaby=f(x)S当函数f(x)在x[a，b]有正有负时，定积分几何意义就是图中几个曲边图形面积的代数和，(x轴上方面积取正号，x轴下方面积取负号)OXS2S1yS3求下列定积分:例题分析:求定积分，只要理解被积函数和定积分的意义，并作出图形，即可解决。用定积分表示下列阴影部分面积S=______；S

4、=______；S=______；y=sinxXOyXOy5-1y=x2-4x-5XOyy=cosx四、小结1．定积分的实质：特殊和式的逼近值．2．定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取逼近精确值——定积分求近似以直(不变)代曲(变)取逼近3.定积分的几何意义及简单应用