1.5.2定积分(1)

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1、江苏省丹阳高级中学高二数学新教材[选修2-2]教案——导数及其应用2021-07-171．5定积分1.5.2定积分⑴【教学目标】1．掌握定积分的基本概念，并能了解定积分的几何意义；2．能够定积分的一些简单性质，并会应用性质计算较简单的函数的定积分。【教学重点】求常见简单函数的定积分．【教学难点】定积分的概念及定积分的几何意义．【教学过程】一、问题情境求由曲线x=1，x=2，y=x+1和x轴所围成的图形的面积。二、学生活动学生活动．三、建构数学1．定积分的定义一般地，设函数f(x)在区间[a，b]上有意义，将区间[a，b]等分成n个小区间，每个小区间的长度为△x(

2、△x=)，在每个小区间上取一点，依次为x1，x2，…，xi，…，xn作和Sn=f(x1)△x+f(x2)△x+…+f(xn)△x，如果△x无限趋近于0（亦即n→+∞）时，Sn无限趋近于常数S，那么该常数S为函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记为S=f(x)dx，其中，f(x)称为被积函数，[a，b]称为积分区间，a称为积分下限，b称为积分上限。2．定积分的几何意义一般地，定积分的几何意义是，在区间[a，b]上曲线与x轴所围成的图形的面积的代数和（即上方的面积减去x轴下方的面积）。-4–江苏省丹阳高级中学高二数学新教材[选修2-2]教案——导数及其应用202

3、1-07-17四、例题选讲【例1】计算定积分(x+1)dx。【例2】计算定积分(2x−4)dx。【例3】用定积分的定义证明：[f(x)+g(x)]dx=f(x)dx+g(x)dx。-4–江苏省丹阳高级中学高二数学新教材[选修2-2]教案——导数及其应用2021-07-17【例4】利用定积分的几何意义求：⑴dx；⑵dx。五、课堂练习P48练习1。六、课后作业：1．已知函数f(x)=，x∈[1，2]。现将区间[1，2]等分成n个小区间，其中可以不足近似值代替从左到右的长三个小曲边梯形的小矩形的面积为（）A．B．C．D．(+)2．某质点的运动速度与运动时间的关系为v(

4、t)=2t+1(单位：m/s)，那么(2t+1)dt表示质点在2s到4s内的（）A．平均速度为14m/sB．平均速度为4m/sC．运动距离为14mD．运动距离为4m3．设f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上的平均值是（）-4–江苏省丹阳高级中学高二数学新教材[选修2-2]教案——导数及其应用2021-07-17A．B．f(x)dxC．f(x)dxD．f(x)dx4．设f(x)是连续函数，且是偶函数，在对称区间[−a，a]上的积分f(x)dx，由定积分的几何意义得f(x)dx=（）A．0B．2f(x)dxC．f(x)dxD．f(x)dx5．dx的值

5、等于（）A．0B．1C．D．26．已知f(x)dx=6，则6f(x)dx等于（）A．6B．6(b−a)C．36D．不确定7．积分exdx与dx相比有关系式（）A．exdxdxC．(exdx)2=dxD．(exdx)x=dx8．已知f(x)dx=3，则[f(x)+6]dx等于（）A．9B．12C．15D．189．用定积分的定义证明：k(x)dx=k(b−a)。10．根据定积分的几何意义推出下列积分的值：⑴xdx；⑵cosxdx；⑶

6、x

7、dx。-4–