《1.5.2定积分》导学案1

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1、《1.5.2定积分》导学案学习目标：1。.借助于几何直观定积分的基本思想，理解定积分的概念；2。理解掌握定积分的几何意义.学习难点重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义学习过程：一、创设情景复习：1．回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点。情境导入：1.曲边梯形面积问题；2.变力作功问题；3.变速运动的距离问题.我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由此我们可以给定积分的定义。二、数学建构1．定积分的概念一般地，设函数在区间上有

2、定义，将区间等分为个小区间，每个小区间的长度为()，在每个小区间上取一点，依次为。作和，如果无限趋近于0(亦即趋向于时，无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为其中，为被积函数，称为积分函数，称为积分下限，称为积分上限。说明：(1)定积分是一个常数，即无限趋近的常数(时)称为，不是(2)用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点；③求和：；④取极限：(3)曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功【举例说明】1、由曲线y=x2+1与直线x=1，x=3及x轴所围成的曲边梯形的面积，用定积分表示为____________.2、中，积分上限是___，

3、，积分下限是___，积分区间是______。3、定积分=__________.4、定积分=__________.说明：定积分数值只与被积函数及积分区间[a，b]有关，与积分变量记号无关。思考:函数在区间[a，b]上的定积分能否为负的？定积分定积分2．定积分的几何意义如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线()，和曲线所围成的曲边梯形的面积。说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号．分析：一般的，设被积函数，若在上可取负值。考察和式不妨设于是和式即为12yxo阴影的面积—阴影的面积(

4、即轴上方面积减轴下方的面积)三、数学应用例1．计算定积分例2．根据定积分的几何意义，你能用定积分表示下图中阴影部分的面积吗？四、回顾总结1．定积分的实质：特殊和式的逼近值．2．定积分的思想和方法：分割(化整为零：取近似)、求和(积零为整)、取逼近(得精确值)。3。定积分的几何意义及简单应用。