定积分的简单应用导学案(1)

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1、10、定积分的简单应用一、自主学习，明确目标1、会用定积分解决平面图形的面积2、会用定积分解决变速直线的路程3、会用定积分解决变力做功4、如何将实际问题化为定积分问题二、研讨互动，问题生成1、常见图形面积与定积分的关系（1）如图1，当时，0，所以S=；（2）如图2，当时，0，所以S=

2、；（3）如图3，当时，,0，时，，0，所以S=

3、+；（4）如图4，在公共积分区间[a,b]上，当f1(x)>f2(x)时，曲边梯形的面积为；2、一物体沿直线以（t单位：s,v单位：m/s）的速度运动，则该物体在3s~6s间的运动路程为（）A．46mB．46

4、.5mC．87mD．47m3、以初速40m/s竖直向上抛一物体，ts时刻的速度v=40-10t2，则此物体达到最高时的高度为（）A．B．C．D．4、一物体在力F(x)=3x2-2x+5（力单位：N，位移单位：m）作用力下，沿与力F（x）相同的方向由x=5m直线运动到x=10m处做的功是（）A．925JB．850JC．825JD．800J三、合作探究，问题解决。例1：计算由y2=x，y=x2所围成的图形的面积。例2：汽车以36km/h的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等减速度2m/s2刹车，求从开始刹车到停车，汽车走过的路程。例3：

5、有一动点P沿x轴运动，在时间t的速度为v(t)=8t-2t2（速度的正方向与x轴正方向一致）。求：（1）P从原点出发，当t=3时，求离开原点的路程。（2）当t=5时，P点的位置。（3）从t=0到t=5时，点P经过的路程。（4）P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值。6例4：一物体在力F(x)（单位：N）的作用下沿与力F相同的方向运动，力一位移曲线如图所示，求该物体从x=0处运动到x=4（单位：m）处，力F(x)作的功。四、经典示例，巩固提高。例：求曲线y=sinx与直线,,y=0所围成图形的面积。五、要点归纳，反思总结。1、利用定

6、积分求曲线所围成平面图形面积的步骤2、路程、位移计算公式3、变力做功的方法合成11、合情推理6一、自主学习，明确目标。知道什么是合情推理，能利用归纳和类比进行简单的推理。二、研讨互动，问题生成。1、下列说法正确的是（）A．由合情推理得出的结论一定是正确的B．合情推理必须有前提有结论C．合情推理不能猜想D．合情推理得出的结论无法判定正误2、已知a1=1，an+1>an，且（an+1-an）2-2(an+1+an)+1=0，计算a2，a3，猜想an=（）A．nB．n2C．n3D．3、下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性

7、质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形内角和都是180°；③教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；④三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，由此得凸n边形的内角和是（n-2）·180°。A．①②B．①③④C．①②④D．②④4、若数列的前8项的值各异，且an+8=an，对任意的nN*都成立，则下列数列中可取遍的前8项值的数列为（）A．B．C．D．5、如图2-1-1中由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，

8、火柴棒有根；第n个图形中，火柴棒有根。6、若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=。三、合作探究，问题解决。例1：已知数列的第一项a1=1，且……），试归纳出这个数列的通项公式。例2：已知：等差数列的公差为d，前n项和为Sn，有如下性质：（1）an=am+(n-m)·d；（2）若m+n=p+q，其中，m，n，p，qN*，则am+an=ap+aq；（3）若m+n=2p，m，n，pN*，则am+an=2ap；（4）Sn，S2n-

9、Sn，S3n-S2n构成等差数列。类比上述性质，在等比数列中，写出相类似的性质。例3、将正整数排成如图2—1—2所示的螺旋状：6第一个拐弯处的数是2，第2个拐弯处的数是3，第三个拐弯处的数是5，……，判断第20个及第25个拐弯处的数各是多少。例4：三角形与四面体有下列共同的性质。（1）三角形是平面内由线段所围成的最简单的封闭图形，四面体是空间中由平面三角形所围成的最简单的封闭图形。（2）三角形可以看做平面上一条线段外一点与这条直线段上的各点连线所形成的图形；四面体可以看作三角形外一点与这个三角形边上各点连线所形成的图形。通过类比推理，完

10、成下表：三角形四面体三角形两边之和大于第三边三角形的中位线等于第三边的一半并且平行于第三边三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心三角形的面积，r力三角形内切圆的半径四、经典示例，巩固提