全等三角形与轴对称习题

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1、全等三角形习题一、填空1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是角平分线，AC＝6cm，则AD的长是___________。2．在等腰△ABC中，一腰上的高为3cm，这条高与底边的夹角是30°，则△ABC的面积是_____________。3．已知三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，它的最大边长为6cm，那么它的最小边长为_____________，最大边上的中线长为____________。4．直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为_________。5．如图,，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D，若∠A′

2、DC＝90°，则∠A的度数是___________。二、选择题1．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，则AC＝（　　　　　）。　A、6　　　B、　　C、　　D、42．若等腰三角形的腰长为2，顶角为120°，则底边长为（　　　）　A、　　　　B、　　C、　　　　　D、3．在△ABC中，AB＝12cm，AC＝9cm，BC＝15cm，则等于（　　　　）　A、54cm2B、90cm2　C、108cm2　　D、180cm2　　　4．以下各组数字能组成直角三角形的三边是（　　　）　A.5、11、12　　B.6、11、12　　C.5、12、13　　D.6、12、13

3、5．下列说法中：①如果两个三錋形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等。正确的是：　A、①和②　　　B、②和③　　　C、①和③　　　　D、①②③三、解答题1已知：如图AB=CD，BC=DA，E、F是AC上两点，且AE=CF。求证：BF=DEDcFAB2：已知：如图A、D、C、B在同一直线上，AC=BD，AE=BF，CE=DF求证：（1）DF∥CE（2）DE=CFADFEC4EcB2、如图，AD是△ABC的角平分线，DE

4、⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EG垂直吗？证明你的结论。5.如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC.求证：BE=CF.ABFCDE轴对称习题一、选择题１．下列命题中，不正确的是()(A)关于直线对称的两个三角形一定全等.(B)两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形.(C)若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线.(D)等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重台.２.等腰三角形的一个内角是50。，则另外两个角的度数分别是()(A)65°，65°.(B)50°

5、,80°．(C)65°，65°或50°，80°.(D)50°,50°.３.如果等腰三角形两边长是6和3,那么它的周长是()(A)(B)(C)(D).二、填空题１．等腰三角形是对称图形，它至少有条对称轴.２．△ABC中，AB=AC．∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E.下述结论(1)BD平分∠ABC；(2)AD=BD=BC；(3)△BDC的周长等于AB+BC；(4)D是AC中点，其中正确的命题序号是.３、等腰三角形的一个角为45°，则它的底角为４、等腰三角形的一个角为96°，则它的底角为５、如下图,在△ABC中，∠C=90°，AD的平分∠BAC交BC于D，点D到AB

6、的距离为7cm，CD=4６、如下图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠A=40°，则∠CDB=，∠CBD=５题图６题图７题图８题图７、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D,△ABD的周长为13，AE=3,则△ABC的周长为８、如图，在△ABC中，∠C=900，∠ABC=600，BD平分∠ABC,若AD=6,则CD=三、解答题1．在△ABC中,∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E。若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB.２.如图,△ABC中,∠BAC=110°,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,BC=1

7、0cm.(1)求△ADE的周长;(2)求∠DAE的度数.３、如图，△ABD,△ACE都是等边三角形，BE和CD交于O点，(1)求证：BE=CD；(2)求∠BOC的度数。44