轴对称与全等三角形专题

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1、.全等三角形培优辅导知识要点：全等三角形的定义：能够的两个三角形。全等三角形的性质：全等三角形对应边，对应角，对应边上的高，对应边上的中线，周长，面积。全等变换的定义：只改变图形的，而不改变其的图形变换。判定三角形全等公理：边角边公理：。角边角公理：。推论：（AAS）边边边公理：。斜边直角边公理：的两个直角三角形全等。用全等三角形证明线段相等或角相等的思路:①观察要证的线段或角（或者用等量代换后的线段或角）在哪两个可能全等的三角形之中；②分析要证全等的这两个三角形，已知什么还缺什么条件；（已知条件分为两种：一个是题目给出的；一个是图形中所隐含的，如公共角、公共边、对顶角等）；③设法证明

2、出所缺条件；④当待证得线段或角不分布在两个三角形中（也找不到等量代换）时，常需要添加辅助线构造出三角形，使它们分别包括一个所要证的线段或角。证题时常用的方法：（1）证角相等的方法：①对顶角相等；②同角（或等角）的余角（或补角）相等；③平行线同位角相等，内错角相等；④角平分线定义；⑤等式性质；⑥全等三角形对应角相等。（2）证线段相等常用方法：①中点定义；②全等三角形对应边相等；③等式性质；④中垂线定义；⑤角平分线上的点到角的两边距离相等；⑥等腰（等边）三角形的性质（4）证题常用分析方法：①综合法：从已知出发用学过的定义、公理、定理得出结论；②分析法：从结论出发反过来寻找能使结论成立所需要

3、的条件，这样一步一步地逆求，一直到是结论成立的条件与已知条件吻合；③两头“凑”的方法：综合上两种方法来证明结论。角平分线的定义：把一个角分成两个相等的角的射线。角平分线的性质定理：。逆定理也同时成立。逆定理也常作为角平分线的判定定理。全等三角形一些常见题型：一、探索条件型此类型题给出了结论，要求探索使该结论成立所具备的条件。一般地，依据三角......形全等地判定方法，补充所缺少的条件。例：如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列哪些条件不能判定△ABM≌△CDNA.∠M=∠NB.AB=CDC.AM=CND.∠AMB=∠NCD二、探索结论型此类型题给出了限定条件，但结论并不唯一，

4、要求根据所给条件探索可能得到的结论。例.（2004年宁夏自治区）如图2，AB=AD，BC=CD，AC和BDABCDE相交于E。由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中3个正确结论。（不要添加字母和辅助线，不要求证明）结论1：结论2：结论3：三、探索方案型此类型题首先提供一个实际问题背景，按照问题的要求研究解决问题的合理方案。例：（2004年芜湖市）如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿()去配.②③①四、探索编拟问题型例.如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断：①AD=CB，②AE=CF

5、，③∠B＝∠D，④∠A＝∠C.请用其中三个作为条件余下一个作为结论，编一道数学题，并写出解答过程。......三角形全等的经典类型类型一平移法构造全等三角形例已知：如图，在ΔABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D。求证：∠BAD=∠DAE+∠C类型二翻折法构造全等三角形例已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC,OB=OD求证：AB=CD类型三补短法构造全等三角形例已知：如图，在ΔABC中，∠C=2∠B，∠BAD=∠CAD,证明：ＡＢ＝ＡＣ＋ＣＤ类型四　截长法构造全等三角形例　如图，已知在ΔABC中，ＡＤ为ＢＣ边上的高2∠C=∠B......　　求证：ＣＤ＝ＡＢ

6、＋ＢＤ类型五证明三点共线例如图，BD、CE是ΔABC的中线，延长BD到F点，使DF=BD，延长CE到G点，使EG=CE求证：点G、A、F在一条直线上类型六角平分线与全等的综合应用例如图，OD平分∠AOB，在OA、OB边上取OA=OB，PM⊥AD。求证：PM=PN小专题　证明三角形全等的基本思路类型1　已知两边对应相等方法1　寻找第三边对应相等，用“SSS”......1．把四根木条做成如图所示的四边形ABCD，其中AB＝AD，CB＝CD，有人说它可以当成一个平分角的仪器，请你说明其中的道理．方法2　寻找夹角对应相等，用“SAS”2．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求证

7、：BC＝DE.类型2　已知两角对应相等方法1　寻找夹边对应相等，用“ASA”3．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.求证：AE＝DF.方法2　寻找任一对应角的对边对应相等，用“AAS”4．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？21教育网类型3　已知一边一角对应相等方法1　有一边和该边