全等三角形与轴对称.doc

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1、几何知识点复习一、三角形1、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形2、三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。3、三角形三个内角的和等于180度（如图）。三角形外角和4、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和5、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；6、三角形分锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。7、三角形中的角平分线、中线、高线都是线段。8、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线

2、上9、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半10、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半11、直角三角形的两个锐角互余12、三角形中位线等于底边长的一半二、图形的全等1、全等图形的形状和大小都相同。两个能够重合的图形叫全等图形。全等三角形：①全等三角形的对应边、对应角相等。②条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4、推论(AAS)有

3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等三、等腰三角形1、等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合3、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°4、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）5、等边三角形的判定：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有

4、一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。4_B_A_C_D四、适当添加辅助线，寻找基本图形1、基本图形一，如图1，在DABC中，AB=AC，B,A,D成一条直线，则ÐDAC=2ÐB=2ÐC或ÐB=ÐC=ÐDAC.图12、基本图形二，如图2，如果CO是ÐAOB的角平分线，DE∥OB交OA,OC于D,E，那么DDOE是等腰三角形，DO=DE.当几何问题的条件和结论中，或在推理过程中出现有角平分线，平行线，等腰三角形三个条件中的两个时，就应找出这个基本图形，并立即推证出第三个作为结论.即：角平分线+平行

5、线→等腰三角形.图23、基本图形三，如图10，如果BD是ÐABC的角平分线，M是AB上一点，MN^BD，且与BP,BC相交于P,N.那么BM=BN，即DBMN是等腰三角形，且MP=NP，即：角平分线+垂线→等腰三角形.当几何证题中出现角平分线和向角平分线所作垂线时，就应找出这个基本图形，如等腰三角形不完整就应将基本图形补完整，如图11，图12.图11五、掌握用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和计算问题，灵活运用三角形全等的三个判定定理来证明三角形全等。例1如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，E在B

6、C上，AE＝AD，AB＝BC。求证：CE＝CD。分析：作AF⊥CD的延长线（证明略）评注：寻求全等的条件，在证明两条线段（或两个角）相等时，若它们所在的两个三角形不全等，就必须添加辅助线，构造全等三角形，常见辅助线有：①连结某两个已知点；②过已知点作某已知直线的平行线；③延长某已知线段到某个点，或与已知直线相交；④作一角等于已知角。例2如图，已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC＋CD。分析：采用截长补短法，延长AC至E，使AE＝AB，连结DE；也可在AB上截取AE＝AC，再证

7、明EB＝CD（证明略）。4六、探索与创新：【问题一】阅读下题：如图，P是△ABC中BC边上一点，E是AP上的一点，若EB＝EC，∠1＝∠2，求证：AP⊥BC。证明：在△ABE和△ACE中，EB＝EC，AE＝AE，∠1＝∠2∴△ABE≌△ACE（第一步）∴AB＝AC，∠3＝∠4（第二步）∴AP⊥BC（等腰三角形三线合一）上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理依据；若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程。略解：不正确，错在第一步。正确证法为：∵BE＝CE∴∠EBC＝∠EC

8、B又∵∠1＝∠2∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠3＝∠4又∵AB＝AC∴AP⊥BC【问题二】众所周知，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你能想办法安排和外理这三个条件，使这两个三角形全等吗？请同学们参照下面的方案（1）导出方案（2）（3）（4）。解：设有两边和一角对应相等的两个三角形，方案（1）：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等。方案（2）：若这个角是直角，则这两个三角形全等。方案（3）：若此角为已知