全等三角形与轴对称图形教案

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1、1.3　探索三角形全等的条件（6）二次备课知识与技能1、掌握“边边边”定理，且能灵活运用此定理判定两个三角形全等．理解三角形的稳定性和它在生产、生活中的应用。2.在交流中，感受数学思考的合理性和严密性.数学思考1．渗透辨证唯物注意思想。问题解决教会学生如何利用尺规来完成“已知三边画三角形”，如何添加辅助线构造全等三角形．源:情感态度与价值观培养学生观察、操作、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟转化的数学思想方法.重点:探究三角形全等的方法及运用“边边边”条件证明两个三角形全等．难点:“边边边”定理的应用

2、和转化意识的形成及辅助线的添加．教学突破：掌握“边边边”定理，且能灵活运用此定理判定两个三角形全等．理解三角形的稳定性和它在生产、生活中的应用；教会学生如何利用尺规来完成“已知三边画三角形”，如何添加辅助线构造全等三角形．【教学过程】一、问题情境小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，小明该怎么办呢？学生思考并回答，可以根据前面所学过的“SAS”“ASA”“AAS”判定来得到两个三角形全等，老师提出“能否利用三角形三边对应相等来判断两个三角形全等呢”，让学生思

3、考并引出课题．二、自主探究实践探索一：已知三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形，并把你画好的三角形剪下，和其他同学进行比较，看剪下的三角形是否能完全重合．通过以上的操作你发现了什么？学生模仿画图，并将画好的三角形剪下与其他同学进行比较，得出它们是全等的，并概括出“三边分别相等的两个三角形全等”的结论．37/37实践探索二：教师出示三角形、四边形木架，让学生动手拉动木架的两边．教师提出问题：（1）演示实验说明了什么？二次备课教师总结：三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．（2）你能举出生活中利用三角形稳定

4、性的例子吗？学生思考并回答，如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定，并举例说明三角形的稳定性在日常生产、生活和工程建筑等方面的应用．三、知识应用1．下列图形中，哪两个三角形全等？2．如图，C点是线段BF的中点，AB＝DF，AC＝DC．△ABC和△DFC全等吗？变式1若将上题中的△DFC向左移动（如图），若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF，问：△ABC≌△DFE吗？变式2若继续将上题中的△DFC向左移动（如图），若AB＝DC，AC＝DB，问：△ABC≌△DCB吗？3．已知：如图,在△A

5、BC中，AB＝AC,求证：∠B＝∠C．37/37学生独立分析，学会运用“SSS”判断三角形全等，并加强对“SSS”条件运用的熟练程度．二次备课学生独立分析，老师板书，写出证明过程．变式1：学生在上题的基础上很容易将条件BE＝CF转化为BC＝EF，要求学生在课堂作业纸上完成，并请一名学生上黑板板演并关注证明过程是否规范．通过变形让学生掌握基本图形，为后面解题作铺垫．这题需要学生通过添加辅助线解决问题，教师引导学生得出添加辅助线常用的方法．四、尝试练习1．已知：如图，AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D．2．如图

6、，AC、BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB．求证：∠A＝∠D．学生独立分析并完成，教师点评．教师应关注不同层次的学生对知识的理解程度，有针对性地给予指导，对学生在练习中存在的问题，有针对性地讲解．五、课堂小结通过这节课的学习与探索，你有哪些收获？学生自我小结，相互补充，教师点评．六、课后作业课本P24练习第1、2、3题．37/371.3　探索三角形全等的条件（7）二次备课知识与技能1．会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察——操作——证明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好

7、习惯。2.会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较中探究作法．数学思考渗透辨证唯物注意思想。问题解决能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维．源:情感态度与价值观培养学生观察、操作、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟转化的数学思想方法.重点:会“作已知角的角平分线”和“过一点作已知直线的垂线”．难点:几何图形信息转化为尺规操作．教学突破：会作一个角的角平分线，能证明作法的正

8、确性，并在经历“观察——操作——证明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯．会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较中探究作法．能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维．【教学过程】一）情境创设工人师傅常常利用角尺平分一个角