轴对称与全等三角形.doc

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1、、轴对称2013-2-13北京中考真题1．如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。3、问题：已知△AB

2、C中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内一点，且AD=CD，BD=BA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值.ABC请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB与AC的数量关系为________________；当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为_________；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为_______________.（2）当∠BAC≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠

3、ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.轴对称概念的应用举例1．如图，AD是△ABC的高，作∠DCE=∠ACD，交AD的延长线于点E，点F是点C关于直线AE的对称点，连接AF.（1）求证：CE=AF；（2）在线段AB上取一点N，使∠ENA=∠ACE，EN交BC于点M，连接AM.请你判断∠B与∠MAF的数量关系，并说明理由.2．正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的动点，点E在AB边上，且∠EPB=60°，沿PE翻折△EBP得到△.F是CD边上一点，沿PF翻折△FCP得到△，使点落

4、在射线上．（1）如图，当BP=1时，四边形的面积为；（2）若BP=m，则四边形的面积为（要求：用含m的代数式表示，并写出m的取值范围）．备用图3.已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中。(1)如图1，若，，四边形ABCD是平行四边形，则______；(2)如图2，若，△ACD是等边三角形，，。求BD的长；(3)如图3，若为锐角，作于H。当时，是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论。4.阅读下面材料：问题：如图①，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC

5、=45°，DC=2．求BD的长．小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决．（1）请你回答：图中BD的长为；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．图①图②轴对称的典型问题角平分线问题四种模型和使用口诀几何模型辅助线口诀模型1角分线+平行线等腰三角形必呈现模型2角分线，垂两边对称全等必呈现模型3角分线，截一边对称全等必呈现模型4角分线+垂线对称全等必呈现延长一边全

6、等现运用举例1.中，AD是的平分线，且BD=CD，求证AB=AC2．如图，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，求证：AD=CD．3．如图△ABD和△ACE是等边三角形，求证：∠AOD=∠AOE．4.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，求∠CAP的度数5.已知：如图，，,平分，，垂足为E.求证：.6.已知：如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在轴的正半轴上运动，顶点D在轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在

7、第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．（1）当OA=OD时，点D的坐标为______________，∠POA=__________°；（2）当OA