17.1勾股定理1

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1、17.1勾股定理（1）第十七章勾股定理国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．如图就是大会的会徽的图案．你见过这个图案吗？它由哪些基本图形组成？情境引入下面就让我们通过时光隧道，和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧。毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．ABC由

2、这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？新知探究探究一、三个正方形A，B，C的面积有什么关系？SA+SB=SC（图中每个小方格是1个单位面积）1.A中含有____个小方格，即A的面积是个单位面积．B的面积是个单位面积．C的面积是个单位面积．99189实验ABC图1结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是:SA+SB=SC探究一、三个正方形A，B，C的面积有什么关系？探究二：SA+SB=SC在图2中还成立吗？ABC图2结论：仍然成立。A的面积是个单位

3、面积．B的面积是个单位面积．C的面积是个单位面积．25169你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流．（图中每个小方格是1个单位面积）ABC问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?问题4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:abc至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SCa2+b2=c2a2+b2=c2问题1:去掉网格结论会改变吗？问题3:去掉正方形结论会改变吗？命题1：如果直角三角形的两直角边长分

4、别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.abc我们猜想：是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚。这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．下面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的．探究三、拼图证明以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子。你能做到吗？试试看。赵爽拼图证明法：c小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形.图1黄实朱实朱实

5、朱实朱实图2c黄实朱实朱实朱实朱实ba〓MNP剪、拼过程展示：“赵爽弦图”黄实朱实朱实朱实朱实cab“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，当2002年第24届国际数学家大会在北京召开时，“赵爽弦图”被选作大会会徽。现在，我们已经证明了命题1的正确性，在数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所以命题1在我国叫做勾股定理。勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么a2+b2=c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。为什么叫

6、勾股定理这个名称呢？原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”.由于命题1反映的正好是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理。勾股国外又叫毕达哥拉斯定理其他证明方法用四个全等三角形拼图证明。勾股定理是几何学中的明珠，它充满了无穷的魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。有资料表明

7、，关于勾股定理的证明方法已有500余种。补例：求出下列直角三角形中未知边的长度.解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X2=36+64x2=100x2=62+82∵x>0y2+52=132y2=132-52y2=144∴y=12（2）在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2∵y>0A68xCB5y13CAB∴X=10探究四、实践应用方法总结：利用勾股定理建立方程.1、图中已知数据表示面积，求表示边的未知数x、y的值.①916x②y144169看谁算得快2、已知S

8、1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5、S6、S7的值.s3看谁算得快11美丽的勾股树1、本节课我们学到了什么？通过学习,我们知道了著名的勾股定理，掌握了从特殊到一般的探索方法，还学会到了拼图证明的方法。知识梳理1、求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144随堂练习2、如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米3、求下列直角三角形中未知边的长.6x101