17.1　勾股定理（1）

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1、学习目标：1．了解关于勾股定理的一些文化历史背景2．能用勾股定理解决一些简单问题.17.1勾股定理（1）自学课本p21-23，回答下列问题：1、什么叫勾？什么叫股?什么叫弦?2.如果勾是3,股是4,那么弦是几?3.如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b,斜边长是c,那么它们三者的关系是___________.自学探究展示方式：学生主动站起来回答问题.在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾

2、股毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。SA+SB=SCABC毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SCABC对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2cabaaaabbbbcccc用拼图法证明a、b、c之间的关系：a2+b2=c2∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2abS大正方形=

3、4S直角三角形+S小正方形=4·ab+c2=c2+2ab∴a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2证法一：abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形弦图现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！证法二：美国总统的证明证法三：勾股定理（gou-gu法则)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦abc表示为：Rt△ABC中，∠C=90°在西方又称毕达哥拉斯定理！则勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角

4、边的平方和等于斜边的平方。cba公式变形c2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2合作探究知识应用1、求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A81225B625144程序设计：自学+展示（2+2分钟）方法导航：根据勾股定理展示方式：学生主动站起来回答问题.2、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：（1）由勾股定理得：=36+64=100x2=62+82x=10∵x2+52=132∴x2=132-52=169-25=144x=12（2）由勾股定理得：知识应用程序设计：自学+展示（2+2分钟）

5、方法导航：根据勾股定理展示方式：学生主动站起来回答问题.3.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③625576144169知识应用程序设计：自学+展示（2+2分钟）方法导航：根据勾股定理建立方程.展示方式：学生主动站起来回答问题.ABCD7cm4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49知识应用程序设计：自学+展示（2+2分钟）方法导航：根据勾股定理展示方式：学生主动站起来回

6、答问题.11请谈谈你的收获勾股树比一比看看谁算得快！求下列直角三角形中未知边的长:8x171620x125x当堂检测程序：老师检测小组长做题情况，小组成员完成后交给组长检查，组长负责纠错讲解。（5+2分钟）1、判断题：1)直角三角形三边分别为a,b,c，则一定满足下面的式子：a2+b2=c2()2)直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5.()××拓展应用程序设计：自学+展示（2+2分钟）方法导航：根据勾股定理展示方式：学生主动站起来回答问题.2、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木

7、条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４拓展应用程序设计：自学+展示（2+2分钟）方法导航：根据勾股定理展示方式：学生主动站起来回答问题.5或3、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为___________.拓展提升43ACB43CAB程序设计：合学+展示（2+2分钟）方法导航：根据勾股定理展示方式：学生主动站起来回答问题.