初三数学竞赛训练题

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1、1.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为________．2.已知整数x满足－5≤x≤5，y1＝x＋1，y2＝－2x＋4，对任意一个x，m都取y1、y2中的较小值，则m的最大值是________．3.点A1、A2、A3、…、An(n为正整数)都在数轴上．点A1在原点O的左边，且A1O＝1；点A2在点A1的右边，且A2A1＝2；点A3在点A2的左边，且A3A2＝3；点A4在点A3的右边，且A4A3＝4；…；依照上述规律，点A2008、A2009所表示的数分别为______

2、__．4.对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2－x＋与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1＋A2B2＋…＋A2009B2009的值是________．5.已知：如图，动点P在函数y＝(x＞0)的图象上运动，PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，线段PM、PN分别与直线AB：y＝－x＋1交于点E、F，则AF·BE的值是________．6.已知实数x满足x2＋＋x＋＝0，那么x＋的值是________．7.如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使点C、D在AB的同侧；连接CD，再以CD为一边作等边△CDE，使点C、E落在A

3、D的异侧．连接AE，若AE＝1，则CD的长为________．8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＋b＋c＜0；②a－b＋c＜0；③b＋2a＜0；④abc＞0.其中，所有正确结论的序号是________．9.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x＋3上，设点M的坐标为(a，b)，则二次函数y＝－abx2＋(a＋b)x的最大值为________．10．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为________．11.正方形A1B

4、1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…按如图所示的方式放置．点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝x＋1和x轴上，已知点B1(1,1)、B2(3,2)，则Bn的坐标是________．12.已知a－b＝b－c＝，a2＋b2＋c2＝1则ab＋bc＋ca的值等于________．13.若实数a，b满足a＋b2＝1，则2a2＋7b2的最小值是________．14.如图，在△ABC中，AB＝AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM.若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，则图中阴影部分的面积为________cm

5、2.15.如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB＝8cm，AG＝1cm.DE＝2cm，则EF＝________cm.16.已知在等腰△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是________．17.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(11,1)，点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点有________个．18.如图，点A1、A2、A3、A4在射线OA上，点B1、B2、B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A1B2∥A4B3

6、.若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则图中三个阴影三角形面积之和为________．19.已知n是正整数，Pn(xn，yn)是反比例函数y＝图象上的一列点，其中x1＝1，x2＝2，…，xn＝n，记T1＝x1y2，T2＝x2y3，…，T9＝x9y10；若T1＝1，则T1·T2·…·T9的值是________．20.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0,2)，点C(－1,0)，如图所示，抛物线y＝ax2＋ax－2经过点B.(1)求点B的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外，)

7、使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.已知关于x的方程－＝恰好有一个实数解，求k的值及方程的解．22.在平面直角坐标系内有两点M(－2,0)，N(4,0)和直线l：y＝x＋.在直线l上是否存在点P，使△MNP为直角三角形．若存在，求出所有满足题意的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，在△ABC中，∠A＝90°，△DCB为等腰三角形，D是AB边上一点，过BC上一点P作PE⊥AB，垂足为点E，PF⊥CD，垂足为点F，已知AD∶DB＝1