数学竞赛训练题五

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1、数学竞赛训练题五（扬州市2006—2007调研测试试题）一．选择题1．设全集=，，，则等于A．B．C．D．2．的展开式中，含有的正整数次幂的项共有A．4项B．3项C．2项D．1项3．高三（10）班甲、乙两位同学6次数学测试的成绩如下表：123456甲122120125116120117乙118125120122115120仅从这6次考试成绩来看，甲、乙两位同学数学成绩稳定的情况是A．甲稳定B．乙稳定C．甲与乙一样稳定D．不能确定4．设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分不必要条件是A．B．C．D．5．在中，已知，则A．.B．.C．D．6．已知定义在R上的函数满

2、足下列三个条件：①对任意的x∈R都有②对于任意的，都有③的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是A．B．C．D．7．A、B、C、D、E五个人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一人，则B不住2号房间，且B，C两人要住编号相邻房间的住法种数为A．24B．36C．48D．60118．椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与轴的交点依次为O、F、A、H，则的最小值为A．2B．3C．4D．不能确定9．某学校的生物实验室里有一个鱼缸，里面有12条大小差不多的金鱼，8条红色，4条黑色，实验员每次都是随机的从鱼缸中有放回的捞取1条金鱼.若该实验员每周一、二、三3天

3、有课，且每天上、下午各一节，每节课需要捞一条金鱼使用，用过放回.则该实验员在本周有课的这三天中，星期一上、下午所捞到的两条金鱼为同色，且至少有一天捞到不同的颜色金鱼的概率是A．B．C．D．10．设方程的两根为，（<），则A．B．C．D．二、填空题11.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的周长为▲.12.已知函数的图象与直线的交点中最近的两点间的距离为，则函数的最小正周期等于▲13．球O上两点A、B间的球面距离为，有一个内角为，则此球的体积是▲.14．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则其离心率为▲.15．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为▲.16．已知函数()

4、，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－2.1]=－3，[－3]=－3，[2.5]=2.定义是函数的值域中的元素个数，数列的前n项和为，则满足的最大正整数n=▲.三、解答题：本大题共5小题，共70分.11解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．中，角A、B、C所对的边分别为、、，已知（1）求的值；（2）求的面积。18.已知,点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足，。（1）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（2）设为轨迹上两点，，，，若存在实数，使，且，求的值。19．如图，已知正三棱柱中，11，，三棱锥中，，且。（1）求证：；（2）求二面角的大小；

5、（3）求点到平面的距离。20．设函数，已知，且（a∈R，且a≠0），函数（b∈R，c为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上。（1）试求a、b的值；（2）若时，函数的图象恒在函数图象的下方，求正整数的值。21．已知数列{an}满足，，，为正数　.11（1）若对恒成立，求m的取值范围；（2）是否存在，使得对任意正整数都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。11数学竞赛训练题五答案一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBADDABCCD二、填空题：（每小题5分，共30分）11.；12.

6、；13.；14.2或；15.；16.9.三、解答题：（5大题，共70分）17.（1）由，得------------3分为锐角，，-------5分--------------------------6分（2）---8分又，，得，--------------------------10分--------------------------12分（若通过得出，求出，未舍去，得两解，扣2分.）1118.（1）设点，由得，，由，得，------------------------4分即.---------------------6分（2）由(1)知为抛物线：的焦点，为过焦

7、点的直线与的两个交点.①当直线斜率不存在时，得，，.---8分②当直线斜率存在且不为0时，设，代入得.设，则，得，----12分（或），此时，由得。---------------14分19.解法一：（1）在中，，，∴，取中点，，，在中，，，又均为锐角，∴，---------------2分，又外，.---------------4分（２）∵平面平面，∴，过作于，连结，则，为二面角的平面角，------------------------6分11易知=，∴，二面角的大小为.------------------------9分（其它等价答案给同样的得分）（３），点到平

8、面的距离，