苟小任意角三角函数

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1、任意角的三角函数金华中学：敬晓荣一.复习引入：1、初中的锐角三角函数是如何定义的？2、sin180°=__cos270°=__tan315°=__角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。锐角A的正弦、余弦、正切依次为：BAcbaC在直角坐标系中，设α是一个任意角，其顶点为坐标原点，始边在x轴非负半轴上，二、新知探究：三角函数定义:P(x,y)yxOP(x,y)yxOP(x,y)yxOP(x,y)y角α终边xOα终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(x，y)，它与原点的距离为（1）比

2、值叫做α的正弦，记作sinα，即（2）比值叫做α的余弦，记作cosα，即（3）比值叫做α的正切，记作tanα，即（4）比值叫做α的余切，记作cotα，即（5）比值叫做α的正割，记作secα，即（6）比值叫做α的余割，记作cscα，即注意：六个比值与P在终边上的位置无关，只与角的大小即终边位置有关，故当角确定后，其比值就唯一确定，所以以上六式是以角为自变量，比值为函数值的函数，统称为三角函数。三角函数定义域2．三角函数的定义域3．例题分析例1．已知角α的终边经过点P(2,-3)，求α的六个三角函数值。分析：已知

3、P点求出r然后根据三角函数定义求之解题步骤：(1)确定x和y(2)求出r(3)结论变式训练：已知角α的终边过点（3a，4a）(a≠0），求sinα，cosα，tanα？分析：根据定义，应先求出点P到原点的距离r，由于含有参数a，要注意分类讨论。解：因为过点（3a，4a）（a≠0），所以x＝3a，y＝4a，r＝5｜a｜，例2．求下列各角的六个三角函数值：解:（1）因为当α＝π时，x＝－r，y＝0，所以解题步骤：(1)作图(2)取点(3)求r(4)结论解题方法：数形结合（2）因为当α=0时，x＝r，y＝0，所以角

4、α0o90o180o270o360o弧度数sinαcosαtanα练习填表：变式训练：1、已知角的终边在y＝x（x>0）的图象上，则sinα＋cosα＝______2、已知角的终边在直线y＝x上，则sinα＋cosα的值为______三、随堂练习1、已知角α的终边过点P（2，3）则下列式子正确的是（）2、若角的顶点在坐标原点，始边与X轴的非负半轴重合，终边在函数y＝－3x（x≤0）的图象上，则sinα＝___cosα＝___tanα＝___3、已知角的终边上有一点P（x，1）（x≠0）且求sinα的值。四、小

5、结：本节课学习了以下内容：1．任意角的三角函数的定义；2．三角函数的定义域.五、课后作业：习题4.3（3）