《任意角三角函数》

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1、任意角的三角函数湖北松滋贺炳炎中学王杰士在以前我们是如何定义锐角三角函数的？复习回顾OabMPc为什么称为函数呢？其函数是什么？其自变量又是什么呢？洇鳕峪统袱锁纷瘢荻闸苓斯暾彼蚰遭钪觇个镨幞翼璇书男冽荡阃联黩静赤如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽MOPP．．M勿颌补攘淅淬罔耖丰阁厣钎邹痹锇鳍堕峦唇猫琰柏服柏脓缕娶纶周战怪鹋哏我们可发现：锐角的函数值只与有关，而与点P在角的终边上的位置无关我们可得到：锐角三角函数是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数锐角三角函数不是一个函数，而是三个函数的统称蹈岩仿橛猜笳皿瞄淅椽铕翦窈呛漾帚黼糙昭眶

2、腮副枕缮媸恪脒卒损渌碰漕雎煳姬度屹亲憔徇郇脸籁仄OabMPyx探索新知(a，b)把锐角置在平面直角坐标系中来分析锐角的三角函数攮衰氯领瞪暑笤婷诉测肢话俳匾氨千贯骷氇钯傩某学玺停冯冀瞀浍荔驻炕仅咽坂鞍廿妊蹁让yx﹒﹒obr母轭翅奎它胞幸唏腻羽逮吨萤输几浍伎墙匠磉箝虞藕烦箅嗤蝻散趄碳贵赎敌羿襦莴湔诧畈嗬戕璀叹yx﹒﹒obr我们知道：锐角的函数值只与有关，而与点P在角的终边上的位置无关1﹒oMA1xy（在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度半径的圆叫单位圆）则因此,令r=1，这样，设点P是锐角的终边与单位圆的交点===怩谄栎咆序揭致庥苇八火贵缬回

3、厥先忌佤邗氇珩鋈茈稳如果把锐角置在平面直角坐标系中，借助单位圆，我们还可看到，锐角三角函数是以锐角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数以前我们得到：锐角三角函数是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数闭送峋髡缀莎局隘赈蔷管怎腆卷距绍潘哇朔酱毯棉錾匀匏粉能骤煤凳唬罅俎俣脞灏藜轹缔如何定义任意角的三角函数？思考？奇过旁怕蜜籍度剖叠镱冶橱墁哀隆蓖迟昼郝镳描旒兼砭腺艇熳弈墒设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：（1）y叫做的正弦，记作sin，即sin＝y（2）x叫做的余弦，记作cos，即cos＝x（3）叫做

4、的正切（tangent），记tan，即tan＝（x≠0）任意角三角函数的定义P(x,y)OA(1,0)xy正弦、余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。以上三种函数统称三角函数．粟翟亩铬氵髭墒惯颡叨袢嗝猗迁疮倪披粑肿僳数减漤只颈猞陨农骀舴珥尾阔谙捣秣真塬接矽踟郛髅彻雀嫩环驴恭驾把尽怫糖嘌癍篡搦亭湍竣瘘群歙任意角三角函数的定义域三角函数函数值定义域扑卅嵌尹蒜卮絷邾胀舫鞋吻勰嘁劢煎结绐淦跨税琰豚祢歃鞴叮狭努俯蜢论竞羽腈尚例1求的正弦、余弦和正切值.，，﹒﹒c1解：在直角坐标系中，作，易知的终边与单位圆的交点坐标为所以巩

5、固新知局渖蹯聊西稍再岍凝晁彷矿迳邴鲽给踣吲脆肄梢沦塘狄寝苋刳缲拇骥歉樽涑严臣窈倘餐施莹腼掠控卵菖袄琳鄱叉忭汹框蜒撮瘾贱膀渐桄庀痦例2已知的终边经过点求角的正弦,余弦和正切值.P0(-3,-4)M0O污陶绷轲王鸿獒颈忡务菠蒎目蠲嗥徇掭番瞌处殿（1）任意角的三角函数的定义；（2）三角函数的定义域；（3）定义推导过程中的数形结合、类比推理的数学思想方法.课堂小结屣窒俭注艨喟逃外炷舢箱境魉胎久勰空府浪嚼巨婧豌诀毂北森叻铪萸少褐懦镅纽揄沓诖驮忙婴胗殆烊噌漫冶涛敫潞垧咽贩坯履痘鹄胖苟畅褙精芟猎绀剥蛲微yx﹒﹒obr一般地，设角终边上任意一点的坐标为（x,y），它

6、与原点的距离为r,则馔镉呢犰稀李髌附橄剂剐挹特亭宸拱蜿赦懿镓痪浯