任意角三角函数

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1、任意角的三角函数1.三角函数的定义及符号设P(x,y)是角α终边上与原点不重合的任意一点.且

2、PO

3、=r，则sinα=,cosα=,tanα=2.弧度与角度的换算.①圆周上弧等于半径的弧所对的圆心角为1弧度.②1弧度=角度；1角度=弧度.3.弧长及扇形面积公式：半径为R，扇形的面积为S，则l、α、R满足等式l=Rα，S、R、α满足等式.4.不同概念的角：①终边相同的角，②轴线角，③区间角，④正角与负角，零角.例题解析例1、已知角α的终边过点M(m,m)(m≠0).(1)写出角α的集合A，并求集

4、合A中最大的负角和绝对值最小的角；(2)若6β与α终边相同，求适合不等式－π<β<π的角B的集合.6例2、一个扇形OAB的面积是3m2，三角形面积是m2，求弦AB的长及∠AOB.例3、画出下列集合表示的图形.(1);(2).例4、判断下列各式的符号.(1)cos8·tan5·tan(－3)；(2)lg(cos6－sin6)．6一、基础夯实1.如果角2α的终边在y轴右边，那么α的范围是()A.B.C.D.2.α是第三象限角，其终边上一点,P(x,－),且cosα=,则sinα的值为()A.B.C.

5、D.－3.已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3,－2cos3),则角α的弧度数为()A.3B.π－3C.3－D.4.在△ABC中,sinAcosB<0,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定5.设a=sin(－1),b=cos(－1),tan(－1),则有()A.asinβ,则()A.tanα>tanβB.cotαcosβD.secα>secβ

6、7.设0<α<,则tanα、sinβ、α的大小关系是()A.α0,则()A.cosB.cosC.secD.sec10.{x

7、2kπ≤x≤(2k+1)π,k∈Z}∩{x

8、－4≤x≤4}等于()A.B.［－4,π］C.［0,π］D.［－4,－π］∪［0,π］6二思维激活11.已知1弧度的圆心角所对的

9、弦长是2，这个圆心角所对的弧长是,这个圆心角所夹扇形的面积是.12.已知角α的终边经过点P(2t,－3t)(t≠0)，则角α的正弦是.13.当且仅当θ∈时,等式=sec成立.14.若角α终边也经过点P(－,y),且sinα=(y≠0),则cosα=.三、能力提高15.已知扇形中心角是α,所在圆的半径是R..(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;(2)若扇形的周长是一定值c(c>0),当α为多少弧度时，该扇形有最大面积.16.已知角α属于集合:{2

10、2kπ≤α≤2kπ

11、+,k∈Z}.写出所构成的集合,并作出此集合的区域图形.617.写出与－2004°终边相同的角，并指出其中属于［－4π,4π］的角.18.设O是坐标原点，角α的终边上有点M,

12、OM

13、=2,角β的终边上有点N,

14、ON

15、=4,P为MN的中点,求以OP为终边的角θ的正切值.作业1、若，则在（）A．第一、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第二、四象限2、角终边上有一点（a，a）则sin=（）A．B．－或C．－D．163、下列说法正确的是（）A．正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值

16、是零。B．设A是第三象限的角，且，则是第四象限的角。C．对任意的角，都有。D．若与同号，则是第二象限的角。4、sin2·cos3·tan4的符号是（）A．小于0B．大于0C．等于0D．不确定5、适合条件

17、sin

18、=－sin的角是第象限角或y轴负半轴。6、若点P(－3，ｙ)是角α终边上一点，且，则ｙ的值是。7、已知角θ的终边上一点P的坐标是（x，–2）(x≠0)，且，求sinθ和tanθ的值。6