城南中学高三数学周日练习2017.11.12

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1、城南中学高三数学周日练习2017.11.12一、选择题（每小题4分，共40分）1．设，则等于（）A.B.C.D.2．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知，，则下列结论正确的是（）A.是的充分不必要条件B.是的必要不充分条件C.是的既不充分也不必要条件D.是的充要条件4．如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底，表示为(　　)A.＋B.2－C.－2＋D.2＋5．已知函数，则A.是偶函数，且在上是增函数B

2、.是奇函数，且在上是增函数C.是偶函数，且在上是减函数D.是奇函数，且在上是减函数6．如图，为的外心，,为钝角，是边的中点，则的值为（）A.—12B.—6C.6D.127．函数的图像如图所示，则函数的图像可能是()A.B.C.D.8．将函数的图象沿轴向左平移试卷第3页，总4页个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）A.B.C.D.9．设，，，且，则在上的投影的取值范围()A.B.C.D.10．设函数，则满足的的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（多空题每小题6分，单空题每小题4

3、分，共36分）11．已知向量，，若，则实数的值为；若，则实数的值为.12．复数的虚部为，的共轭复数的模为．13．计算：，．14．设函数，则；使得成立的的取值范围是_______________.15．已知锐角满足，则的值为16．设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于　_________　．17．已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是.三、解答题（共74分）18．（本小题14分）设，已知函数．（）若函数的图象恒在轴下方，求的取值范围；试卷

4、第3页，总4页（）若当时，为单调函数，求的取值范围．19．（本小题15分）已知（x∈R）⑴求的最小正周期及单调递增区间；⑵求图象的对称轴及对称中心.20．（本小题15分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值．试卷第3页，总4页21．（本小题15分）已知锐角中，内角的对边分别为,且.（1）求角的大小；（2）求函数的值域.22．（本小题15分）已知函数.（1）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围；（2）若对任意，有恒成立，求的取值范围.试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成

5、，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．B【解析】,..故选B.2．D【解析】结合复数的运算法则可得：，即复数在复平面内对应的点位于第四象限.本题选择D选项.3．A【解析】因为，所以成立，能推出，不能推出，所以是的充分不必要条件，故选A.4．C【解析】以向量的起点为原点，向量所在直线为x轴建立平面直角坐标系。设正方形的边长为1，则。设，则，∴，解得，所以。选C。点睛：由平面向量基本定理可知，在确定了平面的基底后，平面内的任一向量都可以用这组基底唯一表示，但并没有给出分解的方法。常用的方法有两

6、种：（1）根据向量的线性运算，将已知向量向着基底转化；（2）先确定向量和基底的坐标，根据待定系数法建立方程组，通过代数方法求解。5．B【解析】试题分析：，所以该函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数−减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选B.【名师点睛】本题属于基础题型，根据与答案第9页，总9页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。的关系就可以判断出函数的奇偶性，判断函数单调性的方法：（1）利用平时学习过的基本初等函数的单调性；（2）利用函数图象判断函数的单调性；（3）利

7、用函数的四则运算判断函数的单调性，如：增函数+增函数=增函数，增函数−减函数=增函数；（4）利用导数判断函数的单调性.6．c7．D【解析】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D．【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间．8．B【解析】将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到函数的图象对应的函数解析式为再根据所得函数为偶函数，

8、可得故的一个可能取值为：故选B．9．D【解析】由题意可知设在上的投影为，则当时，当故当时，取得最小值为，即当时，，即答案第9页，总9页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。综上所述故答案选点睛：由已知求得及，代入投影公式，对分类后利用二次函数求最值，在分类讨论时需要讨论完整，不要漏掉哪种情况，讨论完可以检查下是否把整个实数全部取完。10．C【解析】试题分析：令，则，当时，，由的导数为，当时，在递增，即有，则方程无解；当时，成立，由，即，解得且；或解得，即为，综上所述实