13.5逆命题和逆定理

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1、回顾旧知什么叫命题？判断一件事情的句子叫做命题。由题设和结论两部分组成。命题由几部分组成,一般可以写成什么样的形式?可以写成“如果……那么……”的形式命题有真命题和假命题之分下列句子是命题的是（）A.画∠AOB=45°B.小于直角的角是锐角吗？C.连结CDD.三角形内角和等于900°练一练祈使句和疑问句都不是命题D假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。真a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。真两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行真同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等真假结论条件命题仔细阅读表中的四个命题并填表：思考：命题（1）和命题（2）；命题（3

2、）和命题（4）的条件和结论分别有什么关系？义务教育课程标准试验教科书八年级上册华东师范大学出版社（第一课时）§13.5逆命题和逆定理阅读课本92-93，边看边思考下列问题，并将你认为重要的地方划线或画圈。问题１：什么叫逆命题？问题2：什么叫逆定理？思考：1.命题一定有逆命题吗？2.定理一定有逆定理吗？提醒：文字、图形、云图都要阅读。第1步开始自学命题条件结论如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角.两个角是同一个角的余角两个角相等两个角相等两个角是同一个角的余角填表：上面两个命题的条件和结论分别有什么关系？在两个命题中，如果第一个

3、命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。概念例1.写出下列各命题的逆命题（2）同位角相等（1）如果

4、a

5、=

6、b

7、，那么a=b（3）等边三角形的三个角都是60°逆命题：相等的角是同位角，逆命题：如果a=b，那么

8、a

9、=

10、b

11、逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形如何写出原命题的逆命题？原命题逆命题原命题的条件逆命题的结论原命题的结论逆命题的条件例1.写出下列各命题的逆命题（2）同位角相等（1）如果

12、a

13、=

14、b

15、，那么a=b（3）等边三角形的三个角都是60°逆命题：相等的角是

16、同位角逆命题：如果a=b，那么

17、a

18、=

19、b

20、逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形判断上面各题中原命题和所得的逆命题的真假真命题真命题真命题假命题假命题假命题归纳：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理。注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题概念2注意2：不是所有的定理都有逆定理其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。写出下列命题的逆命题，并判断其真假.1、同旁内角互补，两直线平行.2、有两个角相等的三角形是等腰三角形.3、如果两个角都是直角，那么这两个角相等.逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真逆命题：如果一个三角形是等腰三

21、角形，那么它有两个角相等.真逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.假4、如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除.逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.假(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个有理数相等，那么它们的平方相等．(3)如果两个有理数相等，那么它们绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角

22、形.不成立感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.判断下列说法是否正确？请说明理由（1）假命题没有逆命题；（2）真命题没有逆命题；（3）每个命题都有逆命题；（4）真命题的逆命题是真命题归纳1.每个命题都有逆命题如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，2.真命题的逆命题有可能是假命题4.定理的逆命题不一定是真命题；3.假命题的逆命题可以是真命题那么它叫做原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.