二元一次方程组——数学活动

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1、课题第八章二元一次方程组数学活动1教材分析本节课选自人教2011年版七年级下册第八章《二元一次方程组》“数学活动1”.本节课的内容是在学生学习了平面直角坐标系、二元一次方程（组）的基础上，进一步让学生认识二元一次方程的几何意义，从图形角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解，使学生逐步把二元一次方程的解和直线、二元一次方程组的解和两条直线的交点联系在一起，这也为今后学习一次函数埋下伏笔。因此这节数学活动课在初中数学中有着非常重要的地位。教学目标1.能在平面直角坐标系中画出二元一次方程的解的图象；从图形的角度理解二元一

2、次方程（组）的解的几何意义；能在图象中读出二元一次方程组的解。2.经历作图、观察、猜想、验证、归纳、概括等探究的全过程，在活动中，感知从特殊到一般的归纳方法，感受数形结合思想。3.通过体验“从图形角度解释代数问题的直观性”的探究过程，激发学生探究数学知识的热情，培养学生善于观察，勇于创新的良好习惯。教学重点认识二元一次方程的几何意义，能从图形的角度理解二元一次方程组的解的几何意义。教学难点从图形角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解。学情分析虽然学生已经学习了二元一次方程组和平面直角坐标系的知识，但是没有接触过变量

3、数学，也想不到会把二元一次方程与直线联系起来．从方程组的解到平面直角坐标系中的点，从方程到直线，这样的联系对学生来说是第一次遇到。教学方法根据教材和学情分析，采用探究式、启发式、讨论式的教学方法，并利用数学工具几何画板加以演示验证。教学准备ppt、几何画板、投影仪、坐标纸教学过程教师活动学生活动设计意图一、复习回顾引入新课师：我们已经学习了二元一次方程组的解法，其实在本册书中还有一种方法能够求出二元一次方程组的解，你想学习吗？给出三个问题：1.一个二元一次方程有______个解。2.一条直线上有________个点。3.基本事实：

4、______确定一条直线。师问：可以用点的坐标表示方程的解吗？思考并口答复习回顾，引出本节课内容，为探究活动做知识上的准备二、动手操作探索新知活动（一）：已知二元一次方程：x-y=2；（1）请写出它的一组解;（2）以这组解中x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标，则这个点的坐标是()，并把这个点描在平面直角坐标系中；（3）再写出几组解（至少4个），并以这些解作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出来。师：引导提示，解尽量取整数，描点更精确，巡视过程中，取几个人的坐标纸利用投影仪进行展示师：虽然点不尽相同，但是你发现什么共同特征了吗

5、？学生先根据问题在已经准备好的坐标纸上，独自完成（计算、描点）在取点过程中，如遇到困难可以两人交流。将问题细化，步子小一点，让所有学生都能跟得上，够得着。三、自主探究小组交流小组合作，完成下列问题（1）观察这些点的位置，你有什么发现？（2）在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程x-y=2的解吗？（3）若将方程改为3x-y=2，再次进行上述探究，你能得到什么结论？师：二元一次方程的解与这条直线上的点一一对应师：利用几何画板演示学生先根据问题进行独立探究（连线、观察、猜想、验证），然后小组讨论，接着小组代表展示，其他小组做补充，经过

6、组间的交流、归纳。得出结论：二元一次方程的解与这条直线上的点一一对应这个结论的得出难度较大，问题由特殊到一般，便于学生理解和一步步探究操作，让学生独立探究，小组合作、代表展示、交流归纳，培养学生合作学习的意识，利用几何画板演示进行验证，进一步渗透数形结合思想。活动（二）：自学课本P109活动1，思考下列问题：1、什么叫做方程的图象？2、一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是什么形状？3、已知二元一次方程2x+y=4，请回答下列问题：（1）它的图象是（）（2）想一想，你能用简单快捷的方法画出它的图像吗？师：板书1

7、和2题，引导学生得出依据两点确定一条直线根据问题阅读教材，独立完成由生答1、以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图像。2、一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线。让学生自学课本、独立思考，然后交流补充，培养学生的自学能力、抽象概括能力、语言表达能力生思考交流，根据两点确定一条直线，确定描两点即可画出图象。四、展开探究层层深入活动（三）：1、在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组2x+y=4x-y=-1，的两个二元一次方程的图象。2、由这两个二元一次方程的图象，你能得出这个二元一次方程组的解吗？师追问：

8、为什么交点坐标是方程组的解，而不是其他点呢？(师板书)归纳:在平面直角坐标系中，二元一次方程组的解就是两条直线的交点坐标学生小组合作，利用两点法画图像，观察图像，组内交流，归纳并回答问题两个方程的公共解就是两条直线的公共点即交点关于如何理解二元一次