教学过程（简单的矩形折叠问题，罗英华）

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1、《简单的矩形折叠问题》教学过程深圳市上沙中学罗英华【教学过程设计】一教学过程创设情景引入新课师生互动探究新知应用新知巩固提高求角度求线段长求角度求线段长总结规律课堂检测反馈小结、作业及板书作业、教学流程设计二、教学过程设计教学程序教学内容设计说明1、创设情景，引入新课创设情景引入：用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠成面积减半的矩形吗?说明理由。若用一张任意三角形形状的纸片,你还能折叠成面积减半的矩形吗?1、探究活动一：请同学们动手把一张矩形A4纸的一角任意折叠，折好后：（1）向同伴展示你得到的图形；（2）试着在草稿纸上把你得到的图形画出来。

2、透过现象看本质：折叠的实质就是轴对称变换轴对称性质1.图形的全等性：2.点的对称性：对称点连线被对称轴(折痕)垂直平分.让学生观察，猜想，亲自动手，小组合作探究，层层深入，创设生动活泼、贴近学生的问题情境，让学生主动参与，乐于探究，在不断观察、动手地学习过程中，激发学习动机和好奇心，顺利引入新知——黄金分割的定义。同时让学生在亲身动手体验中透过现象看本质：折叠的实质就是轴对称变换2、师生互动,探究新知：动手实践2、探究活动一求角度：例：如图,把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使得点C落在C′处探究：（1）猜想重叠部分△BED是_______

3、_____三角形？说明你的理由.C′ADCBE（2）若AB=5,BD=10，则∠EDC′=______强调：1、折叠前后的两个图形关于折痕成轴对称。2、折痕是对应点连线的垂直平分线；注意：角平分线与平行线组合时,能得到等腰三角形刚刚所学的矩形的性质都是本节课的知识基础。八年级的学生已经有一定的折叠经验，如将纸带折叠求相应的角的度数。八上的图形的轴对称变换知识，勾股定理及其逆定理。学生初遇翻折问题，往往一片茫然，不知从何下手，究其原因是对由折叠产生的相等线段和相等角这个条件。另外，因为折叠而形成的图形较抽象，需要一定的空间想象能力，而这方面能力

4、是学生较欠缺的。探究新知练习1、如图，长方形ABCD沿AE折叠，使得点D落在边BC上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE=________ABCDEF60°解答矩形折叠问题中求角度问题的依据和关键：1、翻折问题关键是要找准两点一线即：对称点、折线2、在矩形折叠问题中，往往利用轴对称图形的对称性和平行线的性质作联系找等角来计算相关的度数。练习2：如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,把矩形ABCD折叠，使点C恰好落在AB边的中点F处，折痕为DE，问：图中∠1，∠2，∠3有何关系？你能求出它们的大小吗？11DAFBCE231将矩形按不同要

5、求进行折叠，就会产生丰富多彩的几何问题，而这些问题中往往融入了丰富的对称思想，综合了三角形、四边形的诸多知识，千变万化，趣味性很强。3、师生互动,探究新知例题讲解，应用新知想一想3、探究活动三求线段长例：如图,把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使得点C落在C′处探究：（1）猜想重叠部分△BED是等腰三角形？说明你的理由.C′ADBE（2）若AB=5,BD=10，则∠EDC`=300（3）若AB=6,AD=8，请求出AE的长度。C（4）求△BED的周长和面积。讲练结合，让学生在动手做题，小组讨论合作学习的过程中悟出解答矩形折叠问题中求角度问题

6、的依据和关键想一想ABCD练习3、如图,矩形纸片ABCD中，AB=6,AD=8，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，问：（1）求线段BF的长度；（2）此时折痕DF的长是多少？（3）求△BEF的面积。思考：解答矩形折叠求线段长问题的依据和关键是什么？1）解答矩形折叠问题的关键是找准：_____________________(对称点、折线)2)在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到相应的直角三角形，用___________或________建立方程，利用方程思想解决问题。练习4：如图，折叠长方形的

7、一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,ABCDFE求EC的长学生通过动手实践自主去探索、认识和掌握图形的性质，不仅积累了数学活动的经验，而且还发展了他们的空间观念；另外，还可以培养学生的数学思维能力、运用能力、空间想象能力、解题能力和探究精神。4、小结、作业归纳总结感悟与收获1、矩形折叠问题的本质是轴对称变换（全等性，对称性）2、关键：1）“两点一线”（对称点、折线）2）重合的角相等，重合的边相等3、数学方法1）等量代换：利用平行或重合找等角；2）构造方程：根据勾股定理或相似比得方程。作业：《新课标同步练习》复习

8、一以小组合作形式进行的。全员参与，理清知识脉络，强化重点，培养学生语言表达及概括能力。活跃课堂气氛。5、综合练习、巩固应用、激发求知欲望课堂检测课堂小测（共4题）：