矩形的折叠问题

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1、有关矩形的折叠问题例2如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是。如图，将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处。探究折叠后图形的性质则△ADE和△AEF关于成对称DE=,AF==,EFDBCA∠DAE=。直线AE轴ADBCEF∠EAF将矩形ABCD沿FG折叠，使点C与A重合探究折叠后图形的性质则四边形AEFG和CDFG关于成对称与△AEF全等的三角形有。AE==,AF=,EF=。AEFDBCG∠AFG==。直线FG轴ABCD∠FGC∠A

2、GFAGDF△ABG类型一：求角度例1、将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示,已知EFG=55º，则FGE=。70ºAD'C'FBDCEG类型一：求角度例2、如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果ABF=50º，则CBE等于。EFDBCA20º类型二：求折叠出的线段的长度例3、折叠矩形ABCD，让点B落在AC上的点F处，若AD=4，AB=3，求线段CE的长度。DCBAEF例4、如图，矩形ABCD沿BE折叠，点C落在AD边上的F点处，若AB=8，BC=10，求C

3、E。EFDBCA类型二：求折叠出的线段的长度例5、将矩形纸片ABCD沿AC折叠，使点B落到点F的位置.（1）求证：AE=CE（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE，PH⊥EC，求PG+PH的值，并说明理由.类型三：考察折叠后线段的等量关系DCBAPEHGF例6、将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为GF.AB=6，BC=8，求GF的长类型四：求折痕的长AEFDBCGO练习5如图，将矩形纸片ABCD沿一对角线BD折叠一次（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），将得到

4、的所有的全等三角形（包括实线、虚线在内）用符号写出来。练习6如图，矩形纸片ABCD，若把ABE沿折痕BE上翻，使A点恰好落在CD上，此时，AE:ED=5:3，BE=55，求矩形的长和宽。答案：△ABD≌△CDB,△CDB≌△EDB,△EDB≌△ABD,△ABF≌△EDF.答案：矩形的长为10，宽为8。特殊平行四边形中的最短问题----线段和的最小值问题ABA’P如图，要在街道旁修建一个奶站P，向居民区A、B提供牛奶，奶站P应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？为什么？街道P’1、如

5、图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC称．连结ED交AC于P，则PB+PE的最小值等于线段_____的长度，最小值等于_________；练习BAEPDCDE5变式1（2008年湖北荆门市中考题）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．ADCBMNPM’P’5课堂小结不管在什么背景下，有关线段之和最短问题，总

6、是化归到“两点之间的所有连线中，线段最短”，而转化的方法大都是借助于“轴对称点”，实现“折”转“直”本节课我们学习了问题，这类问题的解题方法是怎样的？线段和的最小值数学思想：转化思想拓展（2012台州市中考题）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A、1B、C、2D、+1AQBPKCDP’Q’K’BE