简单的矩形折叠问题（深圳市上沙中学罗英华）

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1、《简单的矩形折叠问题》学案姓名____________班级___________一、学习目标1、通过对矩形有关折叠问题的探究，请同学们理解图形折叠的性质和其中所蕴含的数学知识和方法，熟练掌握折叠问题中求角度和求线段长的方法。2、通过对矩形折叠问题的探究，要求同学们掌握探究问题的方法，体会成功的快乐二、复习1、折叠前后的两个图形关于折痕成轴对称；2、折痕是对应点连线的垂直平分线；三、新课1、探究活动一：请同学们动手把一张矩形A4纸的一角任意折叠，折好后：（1）向同伴展示你得到的图形；（2）试着在草稿纸上把你得到的图形画

2、出来。透过现象看本质：折叠的实质就是轴对称变换2、探究活动二：例：如图,把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使得点C落在C′处探究：（1）猜想重叠部分△BED是____________三角形？说明你的理由.C′ADCBE（2）若AB=5,BD=10，则∠EDC′=______ABCDEF60°练习1、如图，长方形ABCD沿AE折叠，使得点D落在边BC上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE=________11DAFBCE231练习2：如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,把矩形ABCD折叠，使点C恰好落在AB

3、边的中点F处，折痕为DE，问：图中∠1，∠2，∠3有何关系？你能求出它们的大小吗？思考1：解答矩形折叠求角度问题的依据和关键是什么？1）解答矩形折叠问题的关键是找准：_____________________(对称点、折线)2）在矩形折叠问题中，往往利用轴对称图形的________和________的性质作联系,找等角来计算相关的度数。3、探究活动三例：如图,把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使得点C落在C′处探究：（1）猜想重叠部分△BED是等腰三角形？说明你的理由.C′ADBE（2）若AB=5,BD=10，则∠

4、EDC`=300（3）若AB=6,AD=8，请求出AE的长度。C（4）求△BED的周长和面积。ABCD练习3、如图,矩形纸片ABCD中，AB=6,AD=8，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，问：（1）求线段BF的长度；（2）此时折痕DF的长是多少？（3）求△BEF的面积。练习4：如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长ABCDFE思考：解答矩形折叠求线段长问题的依据和关键是什么？1）解答矩形折叠问题的关键是找准：_____

5、________________(对称点、折线)2)在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到相应的直角三角形，用___________或________建立方程，利用方程思想解决问题。四、感悟与收获1、矩形折叠问题的本质是轴对称变换（全等性，对称性）2、关键：1）“两点一线”（对称点、折线）2）重合的角相等，重合的边相等3、数学方法1）等量代换：利用平行或重合找等角；2）构造方程：根据勾股定理或相似比得方程。五、课堂小测（共4题）：1、将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示；已知ÐEFG=55º，则ÐFG

6、E=。2、如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果ÐABF=60º，则ÐCBE等于（）。(A)15º(B)30º(C)45º(D)60º第1题第2题第3题3、折叠矩形ABCD，让点B落在对角线AC上，如图，若AD=4，AB=3，请求出线段EF=________。4、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，再将纸片折叠压平，（1）△AEF是_________三角形.（2）AE=_______。（3）试确定重叠部分△AEF的面积。思考题：如图，一张宽AB为6cm，长AD

7、为8cm的矩形纸片ABCD，沿EF对折，使得B、D两顶点重合。（1）连结DF，你发现四边形BEDF是什么四边形？请证明你的发现.（2）折痕EF的长为多少？（3）试求出五边形ABC1FE的面积。