《矩形中的折叠问题》教学设计

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1、《矩形中的折叠问题》教学设计海安县城东镇西场初级中学刘才云一、教学分析（一）教学内容分析本节课是初三中考专题复习课，应用矩形的性质、轴对称性质等解决矩形中的折叠问题．（二）教学对象认知方面的分析初三学生已经学完了整个初中阶段的数学知识，具有了一定的知识储备，这也为激发他们亲身参与，突破教学难点提供了心理基础．（三）教学方法分析教学中首先让学生完成八年级下册中的一个数学活动，让学生意识到自己已经站在初中数学思维的更高处，能够运用更优的解法来解决以往的数学问题，增强他们学习的自信心，初步体会矩形中折叠问题的

2、解决方法；然后通过三组探究让学生运用独立思考与交流讨论相结合的方式，互相启发，注重寻找题目中的基本图形解决问题．二、教学目标1.掌握矩形的性质、轴对称性质等知识.2.能借助勾股定理、相似、三角函数等知识解决矩形中的折叠问题.三、教学重点、难点教学重点：解决矩形中的折叠问题.教学难点：找出或构造基本图形解决矩形中的折叠问题.四、教学过程教学环节教学过程设计思考自主探究【活动1】如果是我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法（如图）：第一步：对折矩形纸片ABC

3、D，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开．第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到了线段BN．观察所得的∠ABM，∠MBN，∠NBC这三个角有什么关系？你能证明吗？小结：矩形的性质、轴对称性质的复习；解题过程中的易错点；小组交流过程中的有效指导。以书本习题引入复习，让学生意识到解决矩形中折叠问题的必要性，同时也通过独立思考与交流讨论相结合的方式，互相启发，缩小个体间学习的差异，体验成功.合作探究【活动2】典例示范，解读探究如图，将矩形纸片ABCD沿对角线

4、BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交边BC于点E．（1）求证：BE=DE；（2）若AB=4，AD=8，求DE的长．将矩形沿对角线进行折叠，从翻折产生的性质和背景图形的性质两方面入手，分析出了图中相等的线段和角，找到了全等三角形，等腰三角形，从而解决了问题.勾股定理是解决此类问题的有力工具，用到了和设未知数的方法，这里也体现了数学中的方程思想.ABCFEGD图中隐含着一个重要的基本几何图形，练习1．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△AGF的面

5、积为．变式1：四边形AFCG是形．试说明理由变式2：求折痕FG的长即角平分线和平行线结合在了一起，这时会出现等腰三角形，这对于我们解题有很大帮助.因此我们在识图时一定要注意挖掘出图中的基本几何图形.本题图形是沿着某一直线折叠，使矩形对角的顶点互相重合.利用活动2的结论仍然找到了相等的线段、角，全等三角形，等腰三角形；快速解决本题的面积和对四边形AFCG形状的判定，体会抓住基本图形解题的快捷.【活动3】如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6

6、cm，AE=4cm．求△EBF的周长．本题中这个图形是使矩形的一个顶点落在矩形的一边上，图中除出现形外，还出现了相似三角形，相似的出现并不意外，这是因为出现了我们在几何中曾经总结过的“一线三等角”基本图形，即同一直线上出现三个直角（或60°角或120°角）时，则会出现相似图形.由此可见，在复杂图形中挖掘出基本几何图形是非常重要的.练习2．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，求FP的长．练习3．如图，矩形ABCD

7、中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）A．B．C．D．．【活动4】内化巩固，拓展延伸结合活动3的解题经验学生会构造“一线三等角”的基本图形来解题.本题中还隐含着一个重要的基本几何图形，即直角三角形PDE中，，有∠DPE=30°为解决活动1提供一种更优化的方法.利用此选择题进一步巩固基本图形运用.探究3.如

8、图，已知矩形纸片OABC在平面直角坐标系中，将该纸片沿对角线AC进行折叠，使得点B到达点D的位置，若该纸片的长为8，宽为4，则点D的坐标为．构造基本图形解题是本节课的难点.鼓励学生交流讨论，互相启发亲身经历构造基本图形“A”字型解题的高效性.归纳小结【活动5】1．通过这节课的学习，你都有哪些收获？2．本节课我理解得最好的地方是？3．我还需要进一步理解的地方是？让学生对自己的学习情况进行自我评价，养成总结反思的好习惯．