矩形折叠中的相关问题

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1、矩形折叠中的相关问题一、角度的计算例1、如图1，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=500，求∠AEF的度数。例2、将矩形纸片ABCD（图3-1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图3-2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3-3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）（A）60°（B）67.5°（C）72°（D）75°二、求折叠出的线段的计算例1、如图2，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D

2、落在BC边上一点F处。若AB=8，且⊿ABF的面积为24，求EC的长。ABCDFEOABCD图2图1例2将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（）A．1B．2C．D．例3、如图3，是一矩形的纸片，其中AD=2.5，9--AB=1.5。按下列步骤折叠：将其对折，使AB落在AD上，折痕为AE，再将⊿ABE以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则CF的长是()A.0.5B.0.75C.1D.1.25三、折痕的计算例1、有一矩形纸片，其中宽AB=6cm，长BC=8cm。现按如图4

3、所示的方法作折纸游戏，将它折叠使B点与D点重合，求折痕EF的长。例2、将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为GF.AB=6，BC=8，求GF的长AEFDBCG四、面积的计算例1、如图5，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在点处，交AD于E。已知AD=8，AB=4，求⊿BDE的面积。9--例2、如图1，是一矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，现作折纸游戏，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。例3、在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D恰好落在对角线AC

4、上的点F处。①求EF的长;②求梯形ABCE的面积.例4、如图1，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处．已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分的面积为_________．　　　　　　　　　例5、把图2的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处如图），已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为_________．图29--例6、如图3，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，则重叠部分△AFE

5、的面积是_________．例7、如图3-1所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图3-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）图3-1图1-1图3-2A．B．C．D．五、折叠后判形状例1、如图4，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形例2、如图5-1，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A、

6、B分别落在A’、B’处，线段FB’与AD交于点M．(1)试判断△MEF的形状，并说明你的理由；(2)如图5-2，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C、D分别落在C’、D’处，且使MD’经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并说明你的理由；(3)当∠BFE＝_________度时，四边形MNFE是菱形．A图5-2BCEFDA’B’ABCEFDA’B’D’C’MMN图5-19--例3.如图，矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点．(1)求证：四边形BEF

7、G是平行四边形；(2)连结B1B，判断△B1BG的形状，并写出判断过程.六、折叠后线段的等量关系例1、如图5，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处．（1）说明：；（2）设，试猜想之间有何等量关系，并给予证明．ABCDFE例2、将矩形纸片ABCD沿AC折叠，使点B落到点F的位置.（1）求证：AE=CE（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE，PH⊥EC，求PG+PH的值，并说明理由.DCBAPEHGF9--七、矩形动点类问题例1、如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点

8、，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）例2、如图，在直角坐标系中，过点C（3，6）分别作轴和轴的垂线CB和CA，垂足为B和A，若点P从O沿OB向点B以1个单位长度/秒的速度运动，点Q从B沿BC向点C以2个单位长度/秒的速度运动.如果P、Q分别从O、B同