算术平方根与计算器

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1、6.1平方根（第1课时）平方根是初中数学中的重要概念，与之对应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的运算．它们为引入无理数作铺垫，是学习实数的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一元二次方程等知识的基础．平方根是偶次方根的特例．课件说明课件说明学习目标：（1）了解算术平方根的概念．（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示．学习重点：算术平方根的概念和求法．1.情境导入学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（1）若正方形的面积如下，请填表

2、：（2）你能指出它们的共同特点吗？正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm21．情境导入都是已知一个正数的平方，求这个正数.例如，由于,5是25的算术平方根，即．规定：0的算术平方根是0，也就是说，若　　　　　　，则　　　　．一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．的算术平方根记为，读作“根号”,叫做被开方数．2．总结概念例1求下列各数的算术平方根：（1）；（2）；（3）　．解：（1）因为，所以100的算术平方根是10．即．3．例题解析3．例题解析解：（2）因为，所以的算术平方根是．即．例1求下列各数的算术平方根：（1）；（2）；（3）　

3、．3．例题解析解：（3）因为，所以0.0001的算术平方根是0.01．即．例1求下列各数的算术平方根：（1）；（2）；（3）　．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）　；（2）　　；（3）　；（4）　．4．练习算术平方根的性质⑴正数a的算数平方根为⑵0的算术平方根是0，即⑶负数没有算术平方根⑷正数a的算术平方根本身是非负数，即≥0.5．提出问题被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？例2下列各式是否有意义，为什么？（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）无意义；（4）有意义．（3）有意义；（2）

4、有意义；6．例题解析能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？6．提出问题6．提出问题能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？6．提出问题能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？拼成的这个面积为2dm2的大正方形的边长应该是多少呢？6．提出问题?解:设大正方形的边长为xdm，则由算术平方根的定义，得．所以大正方形的边长为dm．有多大呢？拼成的这个面积为2的大正方形的边长应该是多少呢？1．解决上节课提出的问题?有多大呢？有多大呢？你是怎样判断出大于1而小于2的？你能不能得到的更精确的范围？1．解决问题大于1

5、而小于2因为，，而<<，所以．有多大呢？1．解决问题你以前见过这种数吗？例1用计算器求下列各式的值：(1)；(2)（精确到）．解：(1)依次按键3136显示：56．∴．2．用计算器求算术平方根(2)依次按键2显示：1.414213562．∴．利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？…………4．探究规律被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍0.250.792.57.92579250被开方的数的小数点每向右（向左）移动两位，开方后的结果向相同方向移动一位。你能用计算器计算（精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出，的近似值．你能否根据的值说出是

6、多少？4．应用规律≈1.732例2比较大小：5．例题讲解解：∵5＞4，∴　　　，∴　　　　　　，∴　　　　　．小丽想用一块面积为400cm2为的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？5．例题讲解你能将这个问题转化为数学问题吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，则有3x∙2x=300，6x2=300，x2=50，，故长方形纸片的长为，宽为　．5．例题讲解

7、长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，则有3x∙2x=300，6x2=300，x2=50，，故长方形纸片的长为，宽为　．5．例题讲解因为50＞49，得＞7，所以＞3×7＝21，比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．