用计算器求算术平方根、用有理数估计算术平方根的大小

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1、用计算器求算术平方根、用有理数估计算术平方根的大小教学设计基本信息名称用计算器求算术平方根、用有理数估计算术平方根的大小执教者刘晨惠课时第1课时所属教材目录新人教版6.1平方根教材分析本节内容与实际联系非常密切。由第一个探究活动可以发现形如这样的数在现实生活中是存在的。为后面数的扩充打下基础，让学生更容易理解无理数是从现实世界中抽象出来的一种数。探究的大小时所用的夹逼法在现实生活中也有应用。用有理数估计无理数的大小在现实生活中也经常遇到。总之，将本节内容与实际紧密联系起来，可以使学生在解决实际问题的过程中，更好的认识估算在现实生活中的重要性。学情分析七年级的学生

2、虽然在小学里学习过估算,具有一定的估算意识。但本节所用的夹逼法学生理解起来是有一定的困难的。在实际教学中需要通过贴近学生生活的实例让他们体会夹逼的方法和估算意义,初步形成估算的意识,发展学生的数感.教学目标知识与能力目标1.会用有理数估计一个算术平方根的大致范围。2.会用估算解决问题。3.会用计算器求算术平方根。过程与方法目标1.通过一系列的活动使学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法，感受数学方法在实际生活中的应用，体验用类比思想解决问题，发展创新意识。2.通过夹逼法估计一个无理数的大致范围,培养学生的估算能力，掌握估算的方法，形成估算的意识,发展学生的数感

3、。情感态度目标在教学活动中，激发学生的好奇心和求知欲。使学生感受数学来源于生活又应用于生活，从而乐于去发现并探索生活中的数学。教学重难点重点让学生充分经历用夹逼法估计的过程，掌握估算的方法,提高学生的估算能力。难点学生对夹逼法的理解有难度。教学策略与设计说明1.加强数学思想方法的引导与渗透。为突破本节课的教学难点我设计了观看视频和猜物品价格游戏帮助学生理解夹逼法，由如何快速的猜出物品价格类比到利用不足近似值和过剩近似值来估计范围。教学时应注意引导学生体会类比这种研究方法的作用。2.发挥计算器的作用，加强估算能力的培养。使用计算器进行比较复杂的运算，可以使学习的重

4、点更好的集中到理解数学的本质上来。综合运用计算器和估算培养学生的运算能力。教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图一、复习引入︵5分钟︶一、复习引入1．什么是算术平方根？2.填表：求下列各数的算术平方根a1245916观察上表你能得出什么结论？二、探究新知活动一：找出现实生活中的1、怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？采用师问生答的形式。1、若x2=a(x＞0)则x=2、被开方数越大，则它对应的算术平方根越大。学生小组展示，班内展示。方法一：方法二：通过复习引入提问及复习了上节课的知识点，又为本节课的教学做好铺垫。第

5、1题的答案不局限于这几种方法。鼓励学生开动脑筋，二、探究新知︵25分钟︶2、两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，你知道这个大正方形的边长是多少吗？活动二探究有多大？1、我们先来看一个视频（央视“财神来了”看商品猜价格）。在看视频的过程中思考问题：如何快速的猜出一件商品的价格？接下来我们也来玩一个猜物品价格的游戏。方法三：方法四：2、解：设大正方形的边长为x，则x2=2.由算术平方根的意义可知，x=.学生尝试叙述，然后师生归纳：①先卡定一个大范围，再逐渐地缩小范围。②根据高、低提示采用取中间值的方法一步步缩小范围，直到得到正确价格。用多种方法解决问题

6、，不局限于课本。发散学生的思维，培养学生的创新意识，创新思维。第2题这是教科书上引进的第一个带开平方符号的无理数（这时还没给出无理数的概念）。本环节的主要目的是让学生体会虽然不同于我们所熟悉的数，但它确实是现实存在的。通过视频和游戏激发学生的学习兴趣。在游戏的过程中体会夹逼法的应用，加强对夹逼法的理解，从而突破学生这一理解上的难点。三、用计算器求算术数平方根（5分钟）1、探究有多大？③方法二：由②1.96＜2＜2.25∵2-1.96=0.04,2.25-2=0.25∴1.96更接近于2，且比2.25要近的多.∴更接近于1.4∴1.412=1.98811.422=

7、2.0164即1.9881＜2＜2.0164∴1.41＜＜1.42如此进行下去，可以得到的更精确的近似值.事实上,=1.414213562373…,它是一个无限不循环小数.实际上,许多正有理数的算术平方根(例如,,等)都是无限不循环小数.例2用计算器求下列各式的值：（1）（2）（精确到0.001）特别强调：（1）不同品牌的计算器，按键顺序有所不同.学生类比游戏中的夹逼法，利用开方和平方互为逆运算，根据“被开方数越大，则它对应的算术平方根越大”。小组讨论完成。并做汇报。①∵1＜2＜4，∴1＜＜2.②∵1.52=2.25,1.32=1.69，1.42=1.96.即1

8、.96＜2＜2.25∴1