平行四边形求线段

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1、平行四边形复习课（教案）————之求线段长度和证线段相等广州市东晓中学蔡广霖一、教材分析从平行四边形到矩形、菱形，再到正方形，都是通过角或边的特殊化得到的，因此，矩形、菱形和正方形具有平行四边形的所有性质，还具有一般平行四边形不具备的性质.正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形，因此兼有矩形和菱形的性质.研究平行四边形过程中，同时通过下定义---探性质---找判定的步骤得到相关知识.平行四边形性质和判定的探究，体现了用三角形及全等三角形有关知识研究平行四边形的方法；三角形中位线的探究和直角三角形斜边上的中线性质的发现，则体现了用平行四边形和矩形有关知识研究三角形性质的方法.这些知识、

2、研究步骤和研究方法构成了本章的主要内容.一、教学目标知识与技能：（1）进一步复习理解四种特殊的四边形中有关线段的性质（2）掌握证明线段相等的一般思路与方法过程与方法：（1）通过类比，联想的方法解决平行四边形中证线段相等的问题感态度与价值观：通过二、教学重点和难点教学重点：复习理解四种特殊的四边形中有关线段的性质教学难点：掌握证明线段相等的一般思路与方法三、学情分析学生几何直观能力偏弱，所以每题都配上图形方便分析解答。同时，学生在证明线段相等的题目时，也普遍存在思路不清晰，不知道用全等三角形还是特殊的四边形相关性质解决问题四、教学过程教学环节师生活动设计意图1.如图，已知在ABCD

3、中，AB=6，CO=3，则CD=__________，AO=__________2.如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，CO=5，则BD=__________，AD=__________3.如图，已知在菱形ABCD中，AB=5，CO=3，则BC=__________，BO=__________4如图，已知在正方形ABCD中，AB=学生独立完成后相互交流，以题点知，通过填空题短、平、快的特点，回顾特殊的四边形相关性质，熟练线段问题的解题方法，CO=3，则BC=__________，BO=__________第1题第2题ABCDO第3题第4题归纳：求解线段的题目一般思路：（1）给出

4、一般的平行四边形，可从对边相等，对角线互相平分考虑问题（2）给出矩形，还可以从对角线相等，四个角为直角（利用勾股定理）考虑问题（3）给出菱形，还可以从邻边相等，对角线互相垂直（利用勾股定理）考虑问题（4）给出正方形，以上三种方法都可考虑上述这么多思路，让我们了解到特殊的四边形有很多有关线段的性质和结论，那么以后碰到“证明线段相等”的题目，我们同样可以利用这些思路解题老师根据学生完成情况，总结求解线段题型的一般思路培养学生总结归纳意识；引导学生掌握解决线段问题的一般思想方法【综合运用】5.如图，已知E，F分别是ABCD的边AB，CD的中点．求证：ED=BF．6．如图，在ABCD中，

5、AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF的关系，并证明你的结论．　学生进行讨论，先研究第5题是否有一题多解的方法；类似地引导第6题，老师总结并给出详细的证明过程给出证全等和证平行四边形两个思路，阐述两个思路的重点难点，让学生以后碰到相关问题能举一反三第5题第6题7.已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的平行线MN分别交DA、DC延长线于点M、N，交AB、BC于点P、Q.求证：MQ＝NP.（提示：MQ、NP可能是哪两个平行四边形的边）变式：如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1=15°，（1）∠BAE=_______°，△AOB是___

6、___三角形（2）若BO=3，则BE=__________【反思小结】以往证线段相等一般采用证全等三角形或者利用等角对等边处理，学了平行四边形这一章节后，有了以下处理办法：（1）两条线段猜测是特殊的四边形对边关系的，可寻找特殊的四边形，利用对边相等的性质求证；利用提示，先让学生自主思考，老师点拨补充题：老师提问学生，学生讨论找出有哪些特殊的三角形，联系特殊的两个三角形的哪一个量总结本节课通过几道练习题归纳得到的证明线段相等的解题方法有了提示后的解题方法，改变了学生的思维惯性，为学生证明线段相等开拓了一条新路径巩固通过寻找中间量解决证明线段相等的相关问题培养学生证明线段相等完整的思

7、考角度，既可以通过证三角形全等，也可以利用特殊的四边形的相关性质（2）两条线段在同一直线的，可寻找特殊的四边形，利用对角线互相平分求证；（3）证明两线段相等也可以通过寻找中间量证相等（例如等边三角形三条边、平行四边形的对边这些作为中间量）【课后作业】1.已知，如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=BF.求证：DE=CF.2．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：DE=BF．　3．如图，已知在ABCD中，过AC中点的直线交